Matematika M1, cvičení - ZS 2025/26

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz

"SOS" linka :  mobil 604 268 425

Zakládací listina Univerzity Karlovy v Praze ze 7. dubna 1348 

 

Matematika M1  -  Sylabus a literatura - SIS

Matematika M1 - cvičení:     paralelka 03  -  pondělí   14:50 - 16:20  v D ,   středa   12:20 - 13:50  v CH4
                                               paralelka 05  -  úterý       14:50 - 16:20  v G1,  čtvrtek  10:40 - 12:10  v CH4

Repetitorium matematiky M1:  
Přednáška z Matematiky M1 je ještě doplněna Repetitoriem M1. V minulých letech jsme v Repetitoriu M1 znovu probírali a vysvětlovali z matematiky M1 to, co si posluchači přáli, co jim nebylo jasné z přednášek nebo i ze cvičení.  Děkuji všem, co se na Repetitotium zapsali i letos, je asi užitečné Repetitorium zachovat. Dle vyjádření posluchačů z minulých ročníků bylo Repetitorum M1 užitečné a pomáhalo jim, byla by to taková "hromadná" konzultace z matematiky M1. Repetitoria M1 se mohou účastnit i studenti, co nejsou zapsáni, pokud budou potřebovat, a otázky k přednáškám i ke cvičením je možné posílat i předem. 

Konzultační hodiny (během semestru):
         Konzultační hodiny si dohodneme v prvním týdnu výuky.
         Zatím můj návrh - pro paralelku 03:  
                                      pro paralelku 05:                                                                                           
         Konzultace mohou být též "po dohodě" (osobně, emailem, telefonem) , konzultace mohou být i online (pomocí Google Meet), bude-li třeba.

Některé vhodné studijní texty, přístupné na internetu:

• A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  zde 
• D.Turzík a kol.: Matematika II, VŠCHT zde
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde
• J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2004  zde 
• skripta skripta k Matematické analýze 1  (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick z KMA MFF UK)
  
• Texty z VŠB-TUO
• Aplikace diferenciálních rovnic: M.Brzezina, J.Veselý;   L.Hermann;  R.Mařík
• Petr Olšák: Lineární algebra  zde 

Příklady můžete čerpat také zde:

• N.Krylová, M.Štědrý:  Sbírka příkladů z matematiky.
• VŠCHT -  Mgr.L.Heřmánek a kol.:  Sbírka příkladů z matematiky I 
• Sbírka KAM MFF UK .
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA MFF UK)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
• EULER - Dopravní fakulta ČVUT.
• Sbírka VŠB Ostrava.  
• VUT Brno.
  

K opakování středoškolské matematiky:

•  J. Polák: Přehled středoškolské matematiky.
  
•  Z. Vošický: Matematika v kostce
• J. Petáková: Matematika

Materiály, které dostali studenti na úvodním soustředění v Horním Poříčí:

• Opakovací "test" ze soustředění  zde ;.
• Řešení  příkladů z opakovacího testu zde .
• Řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami) z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis) .
• Předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky  zde  .
• Dotazníček zde.     

A třeba mohou při studiu pomoci 
příklady ke cvičení, řešení vybraných příkladů, domácí úkoly ze cvičení a jejich řešení, vše najdete na stránce ke cvičení z MA1 z akademického roku  2024/25  zde.

A hodně řešených příkladů, i jednoduchých, vhodných i pro  "naši" matematiku, je na stránce ke cvičení z matematické analýzy 1 pro informatiky (MFF) z LS 2019/20,
prvního "koronavirového" online semestru, kde jsou "písemná cvičení" i podrobná řešení domácích úkolů:  Cvičení k přednášce Matematická analýza pro informatiky I . 

Vhodné materiály přidám též vždy k příslušnému cvičení.


Podmínky získání zápočtu (upřesníme na prvních cvičeních):
      1.  účast na cvičeních není podmínkou pro udělení zápočtu, ale je polehčující okolností;
      2.  získání alespoň poloviny možných bodů z testů, které se budou psát během semestru;
           při neúspěchu v testech lze napsat testy opravné, případně napsat testy "domácí", které je pak nutné "obhájit" ústně;
      3.  vypracování aspoň pěti z domácích úkolů, zadaných během semestru (úkoly můžete odevzdávat na cvičeních nebo posílat emailem v pdf, o termínu odevzdání se vždy dohodneme).

Cvičení:

• 29.9. (p03)  a  30.9. (p05): 
  Nejprve informace o průběhu cvičení a upřesnění podmínek pro získání zápočtu. 
  Dále - opakování středoškolské matematiky, ne všeho, co se probíralo, ale těch partií, na které bude navazovaty matematika A1 - předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky   zde .
  Vše potřebné k opakování najdete v doporučených skriptech z VŠCHT  -  A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  i v dalších doporučených studijních materiálech  (viz literatura nahoře). 
  Na prvním cvičení opakování základních  vlastností množiny reálných čísel a jejích podmnožin, základní elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy, pojem a příklady inverzní funkce k funkci prosté na množině M , řešení rovnic a nerovnic, zvláště s odmocninami a absolutní hodnotou. Při řešení příkladů budeme si i připomínat základní pravidla matematické logiky a  výrokového počtu a množinového počtu.
  
  Příklady pro opakování středoškolské matematiky:  
     1. jazyk matematiky, množinový počet, množina reálných čísel, absolutní hodnota reálného čísla - příklady: opakování --výběr příkladů 1  ;
     2. funkce, jejich vlastnosti a grafy - přehled elementárních funkcí, dále pojmy funkce monotonní, funkce omezená funkce na množině M, funkce inverzní k dané funkci, funkce složená,
         extrémy funkce na množině M  - příklady: opakování - výběr příkladů 2
    3. A "můj" výběr příkladů pro 1.cvičení  a  "moje"   řešení těchto příkladů,  a ještě dodatek  (příklady (*)) ;
        "můj" výběr příkladů pro opakování funkcí (z "minulých" ZS )  -  výběr příkladů pro 1. a 2.cvičení  a "moje"  řešení1.část  a  řešení 2.část   
        Tyto soubory příkladů mohou být inspirací k vaší práci a jako zdroj vašich otázek pro cvičení. Zkuste z každé skupiny příkladů aspoň jeden příklad vyřešit podrobně, na ostatní
        příklady ve skupině se aspoň podívejte, a promyslete, zda byste je uměli řešit. A můžete si připravit na další cvičení či na konzultaci dotazy k tomu, co vám nebude jasné. 
    4. A  příklady, které by vám mohly pomoci při "testování" potřebných znalostí ze středoškolské matematiky:
        opakovací test z úvodního soustředění v Horním Poříčí (v letech 2019/20 a 2020/21), a řešení  příkladů z první části opakovacího testu zde 
  
  Domácí úkol:    
      dú1 - opakování  a  řešení dú1  - pokuste se odevzdat tento úkol do neděle 12.10. .
      du2 - analytická geometrie   (nepovinný - k opakování základních pojmů z analytické geometrie)
      dú 1 z opakování středoškolské matematiky můžete odevzdat až vše zopakujeme, ale místo zadaného dú1 můžete též vyřešit opakovací test (jednodušší nebo i ten náročnější) 
            z úvodního  soustředění 1.ročníku chemiků v Horním Poříčí. 
      A můžete si třeba zkusit i    1.domácí zápočtový testík  - opakování středoškolské matematiky.
  
  
• 1.10. (p03) a 2.10. (p05)
  Ještě opakování potřebných partií ze středoškolské matematiky -  příklady z minulého cvičení,výběr hlavně dle potřeb studentů, hlavně ještě opakování základních funkcí a jejich vlastností.
  Dále úvod k chápání limity funkce - limita funkce intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkcí; cvičení "zápisu" i "čtení"  limit; pokusy o grafy funkcí s pomocí limit (intuitivně); limity základních elementárních funkcí ( z "tabuky" základních funkcí); dále opakování "pravidel" pro nalezení limity součtu, součinu a podílu funkcí (aritmetiky limit),  připomenutí toho, co je "neučitý výraz" a výpočet jednoduchých limit.
  Příklady: 
  Ještě pro opakování:
       1.  výběr příkladů pro 1.cvičení         a  "moje"   řešení těchto příkladů,  a ještě dodatek  (příklady (*)).
       2.  výběr příkladů pro 1. a 2.cvičení  a "moje"  řešení1.část  a  řešení 2.část  
   Cyklometrické funkce
          cyklometrické funkce  - příklady 
  Úvodní příklady k limitám funkce (i pro další cvičení):
       limita funkce - úvod 1 a  řešení zde  ; 
       limita funkce - úvod 2   - další úvodní příklady a výběr z příkladů pro cvičení limit.
  
  
• 6.10. (p03) a 7.10. (p05) :
  Podle přání a potřeb studentů ještě opakování středoškolské matematiky  -  ještě vlastnosti funkcí, výroky, výrokové formy a jejich zápis užitím kvantifikárorů, trošku o množinách. 
  K tomu i řešení rovnic a nerovnic, zvláště s odmocninami a absolutní hodnotou, jako nástroj při vyšetřování definičních oborů funkcí. Nestihli jsme zatím opakovaní funkcí goniometrických a ani definice a základní vlastnosti. cyklometrické funkce arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arccotan(x) - uděláme na cvičeních příští týden (11.10. a 12.10.).
  Dále ještě limita funkce intuitivně, pokusy s "popisem" grafu funkce pomocí spojitosti funkce a limit; a obráceně, "cesta" ke grafu funkce pomocí toho, že známe limity funkce v krajních bodech intervalů z definičního oboru a spojitost funkce.
  Příklady: z minulého cvičení.
  
  
• 8.10. (p03) a 9.10. (p05) :
  Ještě limita funkce intuitivně, pokusy s "popisem" grafu funkce pomocí spojitosti funkce a limit, a obráceně, "cesta" ke grafu funkce pomocí toho, že známe limity funkce v krajních bodech intervalů z definičního oboru a spojitost funkce. Dále, dle přání posluchačů, opakování, vysvětlení definic jednotlivých "druhů" limity funkce, pak jejich formální zápis a několik příkladů důkazu limity z definice (poté, co jsme danou limitu "odhadli). 
  Dále jen několik málo jednoduchých příkladů výpočtu limit - opakování "pravidel" pro nalezení limity součtu, součinu a podílu funkcí (aritmetiky limit),  a výpočet jednoduchých limit. Možná už i limita funkce složené a užití věty o limitě sevřené funkce. Spojitost funkce v bodě. 
  Příklady:  ještě stále ze cvičení 1.10. a 2.10.
  
  
• 13.10. (p03) a 14.10. (p05) - plán:
  Opakovaní funkcí goniometrických, pak rozšíření "tabulky" základních funkcí - definice a základní vlastnosti t.zv. funkcí cyklometrických, zváště funkcí arcsin x  a  arctg x , jejich vlastnosti a grafy zde , jednoduché příklady.
  Dále ještě opakování definic jednotlivých "typů" limit - jednoduché příklady toho, jak intuitivní chápání limity pomocí grafu uvažované funkce "přeložíme" do "přesné" definice limity, a jak užitím definice se limita "dokáže". A pak zatím jednodušší příklady výpočtu limit  - užití aritmetiky limit, dále připomenutí toho, co je "neučitý výraz"  a vhodné "úpravy" v případech "neurčitých výrazů" .
  Příklady:
  Cyklometrické funkce: cyklometrické funkce  - příklady 
  Limita funkce:  limita funkce - úvod 1 a  řešení zde  ;
                          limita funkce  (větší soubor vhodných příkladů) a zde jsou výsledky těchto příkladů výsledky limit. 
      A hodně řešených příkladů je v písemných přednáškách z Matematiky A1 ze zimního semestru "covidového" roku 2020, můžete se též podívat: 
                          přednáška  19.10. ,  přednáška 26.10.  (zde jsou i definice limit a příklady jejich užití) ,   přednáška 2.11. .
      A navíc (pro zájemce)  - "příklady" výpočtu limit a užití definic limit (s podrobným vysvětlením řešení) ke cvičení z Matematické analýzy1 pro informatiky (z MFF)
                         "písemné" cvičení 6.  a  "písemné" cvičení 6 - 2.část    a   Domácí úkol 6.  ( pdf )  a  "moje"  řešení  dú 6  (též z covidového semestru letního z roku 2019/20).
  Domácí úkol:
  dú3 - limita funkce (odevzat úkol můžete buď na cvičení nebo poslat emailem v pdf , zkuste to stihnout do neděle 22.10.)
  A moje řešení dú 3  (můžete užít pro kontrolu nebo i jako "pomoc" při řešení, ale pak to, prosím, u příslušného příkladu poznamenejte).
  
  
• 15.10. (p03) a 16.10. (p05) - plán: 
  Stále ještě výpočet limit  - užití aritmetiky limit, věty o limitě složené funkce a věty o limitě sevřené funkce; vhodné "úpravy" v případech "neurčitých výrazů" , též užitím některých "důležitých" limit z přednášky. Výpočet limit i s cyklometrickými  funkcemi.
  Příklady z minulého cvičení.