Matematika A1, cvičení - ZS 2024/25

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz

"SOS" linka :  mobil 604 268 425

Zakládací listina Univerzity Karlovy v Praze ze 7. dubna 1348 

 

Matematika A1  -  Sylabus a literatura - SIS

Matematika A1 - cvičení:     paralelka 02  -  pondělí   14:50 - 16:20  v D ,  středa  12:20 - 13:50  v CH4
                                               paralelka 05  -  úterý       14:50 - 16:20  v D,   středa    9:00 - 10:30  v CH4

Repetitorium matematiky A1:  pondělí 17:20 - 18:50 v CH6  (ale může trvat i déle, tak dlouho, jak bude třeba)
Přednáška z Matematiky A1 je ještě doplněna Repetitoriem MA1. V minulých letech jsme v Repetitoriu MA1 znovu probírali a vysvětlovali z matematiky A1 to, co si posluchači přáli, co jim nebylo jasné z přednášek nebo i ze cvičení.  Děkuji všem, co se na Repetitotium zapsali i letos, je asi užitečné Repetitorium zachovat. Dle vyjádření posluchačů z minulých ročníků bylo Repetitorum MA1 užitečné a pomáhalo jim, byla by to taková "hromadná" konzultace z matematiky A1. Repetitoria MA1 se mohou účastnit i studenti, co nejsou zapsáni, pokud budou potřebovat, a otázky k přednáškám i ke cvičením je možné posílat i předem. 

Konzultační hodiny (během semestru):
         Konzultační hodiny si dohodneme v prvním týdnu výuky.
         Zatím můj návrh - pro paralelku 02:  pondělí 16:20 - 17:10 po cvičení z MA1 před Repetitoriem MA1,
                                          pro paralelku 05:  úterý      16:20 - 17:10 po cvičení z MA1                                                                                                
         Konzultace mohou být i "po dohodě" (osobně, emailem, telefonem) , konzultace mohou být i online (pomocí Google Meet), bude-li třeba.

Některé vhodné studijní texty, přístupné na internetu:

• A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  zde 
• D.Turzík a kol.: Matematika II, VŠCHT zde
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde
• J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2004  zde 
• skripta k Matematické analýze 1  (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick z KMA MFF UK)
• Texty z VŠB-TUO
• Aplikace diferenciálních rovnic: M.Brzezina, J.Veselý;   L.Hermann;  R.Mařík
• Petr Olšák: Lineární algebra  zde 

Příklady můžete čerpat také zde:

• N.Krylová, M.Štědrý:  Sbírka příkladů z matematiky.
• VŠCHT -  Mgr.L.Heřmánek a kol.:  Sbírka příkladů z matematiky I 
• Sbírka KAM MFF UK .
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA MFF UK)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
• EULER - Dopravní fakulta ČVUT.
• Sbírka VŠB Ostrava.  
• VUT Brno.

K opakování středoškolské matematiky:

•  J. Polák: Přehled středoškolské matematiky.
  
•  Z. Vošický: Matematika v kostce

 J. Petáková: Matematika

Materiály, které dostali studenti na úvodním soustředění v Horním Poříčí v letech 2019/20, 2020/21 a i letos:

• Opakovací "test" ze soustředění  zde ;.
• Řešení  příkladů z opakovacího testu zde .
• Řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami) z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis) .
• Předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky  zde .
• Stručné materiály k opakování středoškolské matematiky  - od paní doktorky Jany Rubešové zde .
• Dotazníček zde.  

A třeba mohou při studiu pomoci 

• záznamy přednášek a cvičení z Matematiky A1 z "covidového" online zimního semestru v akademickém roce 2020/21 ( na Google disku ) - odkaz na Google disk zde
• "písemné" verze přednášek ze zimního semestru roku 2020/21  zde.
• příklady ke cvičení, řešení vybraných příkladů, domácí úkoly ze cvičení a jejich řešení, vše najdete na stránce ke cvičení z MA1 z loňského akademického roku  zde.

A hodně řešených příkladů, i jednoduchých, vhodných i pro  "naši" matematiku, je na stránce ke cvičení z matematické analýzy 1 pro informatiky (MFF) z LS 2019/20, prvního "koronavirového" online semestru, kde jsou "písemná cvičení" i podrobná řešení domácích úkolů:  Cvičení k přednášce Matematická analýza pro informatiky I . 
Vhodné materiály přidám též vždy k příslušnému cvičení.


Podmínky získání zápočtu (upřesníme na prvních cvičeních):
      1.  účast na cvičeních není podmínkou pro udělení zápočtu, ale je polehčující okolností;
      2.  získání alespoň poloviny možných bodů z testů, které se budou psát během semestru;
           při neúspěchu v testech lze napsat testy opravné, případně napsat testy "domácí", které je pak nutné "obhájit" ústně;
      3.  vypracování osmi povinných domácích úkolů  - 1. a dále úkoly 3. - 9. , druhý ze zadaných domácích úkolů je nepovinný.


Cvičení:

• 30.9. (p02)  a  1.10. (p05): 
  Nejprve informace o průběhu cvičení a upřesnění podmínek pro získání zápočtu. 
  Dále - opakování středoškolské matematiky, ne všeho, co se probíralo, ale těch partií, na které bude navazovaty matematika A1 - předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky  zde .
  Vše potřebné k opakování najdete v doporučených skriptech z VŠCHT  -  A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  i v dalších doporučených studijních materiálech  (viz literatura nahoře). 
  Na prvním cvičení opakování základních  vlastností množiny reálných čísel a jejích podmnožin, základní elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy, pojem a příklady inverzní funkce k funkci prosté na množině M , řešení rovnic a nerovnic, zvláště s odmocninami a absolutní hodnotou. Při řešení příkladů budeme si i připomínat základní pravidla matematické logiky a  výrokového počtu a množinového počtu.
  
  Příklady pro opakování středoškolské matematiky:  
     1. jazyk matematiky, množinový počet, množina reálných čísel, absolutní hodnota reálného čísla - příklady: opakování --výběr příkladů 1  ;
     2. funkce, jejich vlastnosti a grafy - přehled elementárních funkcí, dále pojmy funkce monotonní, funkce omezená funkce na množině M, funkce inverzní k dané funkci, funkce složená,
         extrémy funkce na množině M  - příklady: opakování - výběr příkladů 2
    3. A "můj" výběr příkladů pro 1.cvičení  a  "moje"   řešení těchto příkladů,  a ještě dodatek  (příklady (*)) ;
        "můj" výběr příkladů pro opakování funkcí (z "minulých" ZS )  -  výběr příkladů pro 2. a 3.cvičení  a "moje"  řešení1.část  a  řešení 2.část   
        Tyto soubory příkladů mohou být inspirací k vaší práci a jako zdroj vašich otázek pro cvičení. Zkuste z každé skupiny příkladů aspoň jeden příklad vyřešit podrobně, na ostatní
        příklady ve skupině se aspoň podívejte, a promyslete, zda byste je uměli řešit. A můžete si připravit na další cvičení či na konzultaci dotazy k tomu, co vám nebude jasné. 
    4. A  příklady, které by vám mohly pomoci při "testování" potřebných znalostí ze středoškolské matematiky:
        opakovací test z úvodního soustředění v Horním Poříčí (v letech 2019/20 a 2020/21), a řešení  příkladů z první části opakovacího testu zde 
        a řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis).
  Domácí úkol:    
      dú1 - opakování  a  řešení dú1 
      du2 - analytická geometrie   (nepovinný - k opakování základních pojmů z analytické geometrie)
      dú 1 z opakování středoškolské matematiky můžete odevzdat až vše zopakujeme, ale místo zadaného dú1 můžete též vyřešit opakovací test (jednodušší nebo i ten náročnější)  z úvodního  soustředění 1.ročníku chemiků v Horním Poříčí. 
      A můžete si třeba zkusit i    1.domácí zápočtový testík  - opakování středoškolské matematiky.
  
  
• 2.10. (p02 i p05):
  Cvičení bylo jen online, (v Google Meet) (tak, jak je v rozvrhu), neboť byla zrušena v budově Hlavova 8 výuka vzhledem k tomu, že byla přeručena dodávka vody.
  Pokračovali jsme v opakování potřebných znalostí ze středoškolské matematiky, i dle dotazů posluchačů. 
  Pokud se ale tohoto online cvičení zúčastnit nemohli, tak si můžete udělat své cvičení "domácí" tak, že si promyslíte a zkusíte řešit příklady z dále zde uvedených připravených souborů příkladů, jejich tam uvedené a podrobně vyložené řešení pak můžete použít jako pomoc, budete-li to potřebovat. Příklady jsou ještě k opakování těch důležitých partií ze středoškolské matematiky a další soubory příkladů jsou k úvodu k limitám.
  Příklady: 
  Ještě pro opakování:
       1.  výběr příkladů pro 1.cvičení         a  "moje"   řešení těchto příkladů,  a ještě dodatek  (příklady (*)).
       2.  výběr příkladů pro 2. a 3.cvičení  a "moje"  řešení1.část  a  řešení 2.část  
  
  A pro paralelku 02 (cvičení má až po přednášce) ale i pro paralelku 05 pro přípravu na další cvičení:
  Úvod k chápání limity funkce - limita funkce intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkcí; cvičení "zápisu" i "čtení"  limit; pokusy o grafy funkcí s pomocí limit (intuitivně); limity základních elementárních funkcí ( z "tabuky" základních funkcí); dále opakování "pravidel" pro nalezení limity součtu, součinu a podílu funkcí (aritmetiky limit),  připomenutí toho, co je "neučitý výraz" a výpočet jednoduchých limit.
       limita funkce - úvod 1 a  řešení zde  ; 
       limita funkce - úvod 2   - další úvodní příklady a výběr z příkladů pro cvičení limit.
  
  Řešené příklady limit jsou i v "písemné" přednášce z covidového roku 2000/21  - zápis přednášky zde 
  A navíc (pro zájemce)  - "příklady" výpočtu limit (s podrobným vysvětlením řešení ke cvičení z Matematické analýzy pro informatiky1 (MFF) a pro studenty Bioinformatiky (z PřF):
      "písemné" cvičení 6.  a  "písemné" cvičení 6 - 2.část    a   Domácí úkol 6.  ( pdf )  a  "moje"  řešení  dú 6  .
  
  
• 7.10. (p02)  a  8.10 (p05):
  Ještě pokračování v opakování důležitých partií ze středoškolské matematiky (i dle otázek a potřeby posluchačů), hlavně funkcí. Dále řešení rovnic a nerovnic, zvláště s odmocninami a absolutní
  hodnotou. 
  Dále úvod k chápání limity funkce - limita funkce intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkcí; cvičení "zápisu" i "čtení"  limit; pokusy o grafy funkcí s pomocí limit (intuitivně); limity základních elementárních funkcí ( z "tabuky" známých funkcí).
  Příklady (z minulého cvičení pro p02 a i pro další cvičení):
       limita funkce - úvod 1 a  řešení zde  ; 
       limita funkce - úvod 2   - další úvodní příklady a výběr z příkladů pro cvičení limit. 
   
• 9.10. :
  Podle přání a potřeb studentů ještě opakování středoškolské matematiky  -  výroky, výrokové formy a jejich zápis užitím kvantifikárorů, trošku o množinách, ještě (dle přání studentů) i funkce.
  Dále
  p05:  Ještě limita funkce intuitivně, pokusy s "popisem" grafu funkce pomocí spojitosti funkce a limit; a obráceně, "cesta" ke grafu funkce pomocí toho, že známe limity funkce v krajních bodech intervalů z definičního oboru a spojitost funkce.
  p02:  Též ještě cvičení intuitivního chápaní limit; dále úvodní jednoduché příklady výpočtu limit - opakování "pravidel" pro nalezení limity součtu, součinu a podílu funkcí (aritmetiky limit), neučité výrazy . Spojitost funkce v bodě. 
  Příklady: z minulého cvičení
       limita funkce - úvod 1 a  řešení zde  ; 
       limita funkce - úvod 2   - další úvodní příklady a výběr z příkladů pro cvičení limit. 
       a navíc  limita funkce  (větší soubor vhodných příkladů) a zde jsou výsledky těchto příkladů výsledky limit. .
  A pro zájemce (bylo už uvedeno ve cvičení 2.10.): 
      Řešené příklady limit jsou i v "písemné" přednášce z covidového roku 2000/21  - zápis přednášky zde 
      A navíc (pro zájemce)  - "příklady" výpočtu limit (s podrobným vysvětlením řešení  ke cvičení z Matematické analýzy pro informatiky1  (z MFF)  a též pro studenty Bioinformatiky (z PřF):
      "písemné" cvičení 6.  a  "písemné" cvičení 6 - 2.část    a   Domácí úkol 6.  ( pdf )  a  "moje"  řešení  dú 6  ..
  
  
• 14.10. (p02) :
  Zopakování definic jednotlivých "typů" limit - jednoduché příklady toho, jak intuitivní chápání limity pomocí grafu uvažované funkce "přeložíme" do "přesné" definice limity, a jak užitím definice se limita "dokáže". A zatím jednodušší příklady výpočtu limit  - užítím aritmetiky limit, věty o limitě složené funkce a věty o limitě sevřené funkce; vhodné "úpravy" v případech "neurčitých výrazů" .
  Příklady: Příklady výpočtu limit jsou uvedeny v minulém cvičení 9.10. .
       cyklometrické funkce  - příklady 
  Domácí úkol: 
      dú3 - limita funkce (odevzat úkol  můžete do 23.10., buď na cvičení nebo poslat emailem v pdf ).
      A moje řešení dú 3  (můžete užít pro kontrolu nebo i jako "pomoc" při řešení, ale pak to, prosím, u příslušného příkladu poznamenejte).
  
  
• 15.10. (p05) se cvičení paralelky 05 nekonalo vzhledem k imatrikulaci.
  
  
• 16.10.
  (p05):  Shrnutí "návodů" k výpočtu limit  a  zatím jednodušší příklady výpočtu limit  - užítím aritmetiky limit, věty o limitě složené funkce a věty o limitě sevřené funkce; vhodné "úpravy" v případech "neurčitých výrazů" .
  (p02):  Stále ještě výpočet limit, zvláště limit složených funkcí a "neurčitých výrazů", užití věty o limitě sevřené funkce i užití některých "důležitých" limit z přednášky. výpočet limit s cyklometrickými  funkcemi.
  Příklady: Příklady výpočtu limit z minulého cvičení  9.10. .
  Domácí úkol: 
      dú3 - limita funkce (odevzat úkol  můžete do 23.10., buď na cvičení nebo poslat emailem v pdf ).
      A moje řešení dú 3  (můžete užít pro kontrolu nebo i jako "pomoc" při řešení, ale pak to, prosím, u příslušného příkladu poznamenejte).
  
  
  
• 21.10. (p02)  a 22.10. (p05) - plán:
  Rozšíření "tabulky" základních funkcí - definice a základní vlastnosti t.zv. funkcí cyklometrických, zváště funkcí arcsin x  a  arctan x , jejich vlastnosti a grafy zde.
  Dále pak další příklady výpočtu limit, zvláště limit složených funkcí a "neurčitých výrazů", užití věty o limitě sevřené funkce i užití některých "důležitých" limit z přednášky; výpočet limit s cyklometrickými funkcemi a limity funkcí f(x)^g(x) .
  Úvodní úvahy o limitě posloupnosti a jednoduché příklady užití Heineho věty k důkazu neexistence limity funkce. 
  Příklady výpočtu limit z minulých cvičení a  cyklometrické funkce  - příklady