Matematika A1, cvičení - ZS 2022/23

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz

"SOS" linka :  mobil 604 268 425

Zakládací listina Univerzity Karlovy v Praze ze 7.dubna 1348 

 

Matematika A1  -  Sylabus a literatura - SIS

Repetitorium matematiky A1:  pondělí 17:20 - 18:50 v CH6  (ale může trvat i déle, tak dlouho, jak bude třeba)
         Přednáška z Matematiky A1 je ještě doplněna Repetitoriem MA1. V minulých letech jsme v Repetitoriu MA1 znovu probírali a vysvětlovali z matematiky A1 to, co si posluchači přáli, co jim nebylo jasné z přednášek nebo i ze cvičení.  Děkuji všem, co se na Repetitotium zapsali i letos, je asi užitečné Repetitorium zachovat. Dle vyjádření posluchačů z minulých ročníků bylo Repetitorum MA1 užitečné a pomáhalo jim, byla by to taková "hromadná" konzultace z matematiky A1. Repetitoria MA1 se mohou účastnit i ti, co nejsou zapsáni, pokud budou potřebovat, a otázky k přednáškám i ke cvičením je možné  posílat i předem. 

Matematika A1 - cvičení:     paralelka 02  -  pondělí   14:50 - 16:20  v D ,  úterý  10:40 - 12:10   v CH3
                                               paralelka 04  -  úterý       16:30 - 18:00  v G1, středa 12:20 - 13:50  v CH4

Konzultační hodiny (v semestru): 
         "Hromadné" konzultace  budou dohodnuty, zatím konzultace mohou být i po dohodě, a to i online (pomocí Google Meet), bude-li třeba.

Konzultace ve zkouškovém období:
        1. Cvičení "navíc" a též jako Repetitorium MA1 "navíc : 
                poprvé v pátek 6.1.2023  15:00 - 17:00 v posluchárně MP (Malá paleontologie, Albertov 6), dále
                každé pondělí odpoledne 14:00 - 17:00 v posluchárně MP (Malá paleontologie, Albertov 6) a 
                každý pátek dopoledne 9:00 - 12:00 v posluchárně G1 (Albertov 6);
        2. Konzultace po dohodě (osobně, emailem, telefonem), konzultace mohou být i online (v Google Meet).

 

Některé vhodné studijní texty, přístupné na internetu:

• A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  zde 
• D.Turzík a kol.: Matematika II, VŠCHT zde
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde
• J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2004  zde 
• skripta k Matematické analýze 1  (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick z KMA MFF UK)
• Texty z VŠB-TUO
• Aplikace diferenciálních rovnic: M.Brzezina, J.Veselý;   L.Hermann;  R.Mařík
• Petr Olšák: Lineární algebra  zde 

Příklady můžete čerpat také zde:

• N.Krylová, M.Štědrý:  Sbírka příkladů z matematiky.
• VŠCHT -  Mgr.L.Heřmánek a kol.:  Sbírka příkladů z matematiky I 
• Sbírka KAM MFF UK .
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA MFF UK)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
• EULER - Dopravní fakulta ČVUT.
• Sbírka VŠB Ostrava.  
• VUT Brno.
  

K opakování středoškolské matematiky:

•  J. Polák: Přehled středoškolské matematiky.
  
•  Z. Vošický: Matematika v kostce
•  J. Petáková: Matematika

Materiály, které dostali studenti na úvodním soustředění v Horním Poříčí v letech 2019/20 a 2020/21:

• Opakovací "test" ze soustředění  zde   ( pdf );.
• Řešení  příkladů z opakovacího testu zde .
• Řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami) z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis) .
• Předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky zde  ( pdf ) .
• Stručné materiály k opakování středoškolské matematiky  - od paní doktorky Jany Rubešové zde .
• Dotazníček zde.  

Pomocné studijní materiály (návody, řešené příklady):

        1.   limita a spojitost funkce
        2.   průběh funkce - několik řešených příkladů
        3.    neurčitý integrál
        4.    diferenciální rovnice

 

Příklady ke cvičení, řešení vybraných příkladů, domácí úkoly ze cvičení a jejich řešení najdete též na stránce ke cvičení z MA1 z loňského akademického roku  zde 

A hodně řešených příkladů, i jednoduchých, vhodných i pro  "naši" matematiku, je na stránce ke cvičení z matematické analýzy 1 pro informatiky z LS 2019/20, prvního "koronavirového" online semestru, kde jsou "písemná cvičení" i podrobná řešení domácích úkolů:  Cvičení k přednášce Matematická analýza pro informatiky I .  Vhodné materiály přidám též vždy k příslušnému cvičení.

Záznamy přednášek a cvičení z Matematiky A1 z  online zimního semestru v zimním semestru akademického roku 2020/21 ( na Google disku )   - odkaz na Google disk zde 

 

Cvičení:

• 3.10. (p02) a 4.10. (p04): 
  Informace o cvičení  a podmínky pro získání zápočtu: 
  Podmínky získání zápočtu:
  1.  účast na cvičeních;
  2.  získání alespoň poloviny možných bodů z testů, které se budou psát během semestru;
  3.  vypracování sedmi domácích úkolů.

  Zadání příkladů, řešení příkladů, zadání a řešení domácích úkolů najdete zde na stránce v "zápisech" jednotlivých cvičení; a příslušné soubory budou též na Disku Google. 

  Cvičení  začíná opakováním středoškolské matematiky, ne všeho, co jste probírali, ale těch partií, které budete potřebovat v matematice A1. Vše potřebné k opakování najdete v doporučených skriptech z VŠCHT  -  A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  i v dalších doporučených studijních materiálech  (viz literatura nahoře).
  A zde jsou materiály k opakování:
   předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky zde  ( pdf );
   příklady, které by vám mohly pomoci při "testování" potřebných znalostí ze středoškolské matematiky -
  opakovací test z úvodního soustředění v Horním Poříčí viz  opakovací test (pdf)  a řešení  příkladů z první části opakovacího testu zde a řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami) z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis)
  A opakování středoškolské matematiky na cvičení:  
  1. jazyk matematiky, množinový počet, množina reálných čísel - absolutní hodnota reálného čísla;
  příklady: opakování - výběr příkladů 1  ( pdf )  ;
  2. funkce a jejich vlastnosti a grafy - přehled elementárních funkcí, dále pak zvláště funkce složené, funkce monotonní na množině M, funkce inverzní k dané funkci (budeme cvičit po lineární algebře), ale můžete si už dle těchto dalších příkladů opakovat a můžete si připravit na další cvičení či na konzultaci dotazy k tomu, co vám nebude jasné;
  příklady: opakování - výběr příkladů 2  ( pdf )
  A z loňského cvičení MA1:
  "můj" výběr příkladů pro 1.cvičení  a  "moje"   řešení těchto příkladů,  a ještě dodatek (příklady (*) .
  Domácí úkol (nepovinný):  dú1 - opakování   ( pdf )  a  řešení dú1  (omlouvám se za chybu ve výsledku 1. příkladu - má být x≠ -1) ;
  dú 1 z opakování středoškolské matematiky můžete odevzdat, až zopakujeme i funkce, ale místo zadaného du1 můžete též vyřešit opakovací test (jednodušší nebo i ten náročnější)  z úvodního soustředění 1.ročníku chemiků v Horním Poříčí. 
  A můžete si třeba zkusit i   1.domácí  zápočtový testík  ( pdf)  - opakování středoškolské matematiky.
  
  
• 4.10. (p02) a 5.10. (p04):
  pokračování v opakování důležitých partií ze středoškolské matematiky ( i dle otázek a potřeby posluchačů) - příklady z minulého cvičení;
  a ve středečním cvičení paralelky 04 jsme trošku již začali úvahy o řešení soustav lineárních rovnic a "cestě" k maticím.
  
  
• 10.10. (p02) a 11.10. (p04):
  ještě opakování - řešení rovnic a nerovnic (příklady z výběru příkladů 1) a užití řešení nerovnic při určování definičních oborů funkcí;
  dále lineární algebra - zápis soustavy lineárních rovnic pomocí matice, ekvivalentní úpravy matice; Gaussova eliminační metoda řešení soustavy; Gauss-Jordanova metoda řešení "jednoduché" soustavy lineárních rovnic; připomenutí "počítání" se "známými"  vektory z R²  a  R³ a pak zobecnění na vektory z Rⁿ  - sčítání vektorů, násobení konstantou, skalární součin vektorů;   vektorů z Rⁿ  ;  "počítání" s maticemi - součet matic, násobení číslem, násobení matic.
  Příklady:  LA - příklady 1  ( pdf )  - větší soubor příkladů z lineární algebry ( LA ), i pro další cvičení.
  
  
• 11.10. (p02) a 12.10. (p04): 
  Sčítání, násobení konstantou a skalární součin vektorů z Rⁿ ;  lineární kombinace vektorů z Rⁿ , lineární závislost a nezávislost vektorů z Rⁿ  ;  "počítání" s maticemi - součet matic, násobení číslem, násobení matic; hodnost matice a nalezení hodnosti matice; matice regulární, resp. singulární; inverzní matice - zatím definice a návod k ověření, že dvě matice jsou navzájem inverzní; v paralelce 04 i  výpočet inverzní matice Gauss-Jordanovou metodou.
  Příklady k procvičení z minulého cvičení.
• 17.10. (p02) a 19.10. (p04):
  
  Podle přání a otázek studentů - ještě další příklady řešení soustav lineárních rovnic":Gaussova i Gauss-Jordanova metoda; hodnost matice a souvislost hodnosti matice soustavy a řešitelností soustavy rovnic; výpočet inverzní matice a užití inverzní matice k řešení soustavy lineárních rovnic; vyšetřování lineární závislosti, resp. nezávislosti skupiny vektorů;
  determinant čtvercové matice - definice, výpočet, užití.
  Příklady stále z LA - příklady 1  ( pdf )
  A ještě poznámka - v úterý 18.10. , kdy měli cvičení studenti z paralelky 02 i 04, byla cvičení dobrovolná (studenti 1.ročníku měli imatrikulaci a byli tedy z výuky omluveni), ale obě cvičení se konala. Probírali jsme podrobně determinanty. 
  Domácí úkol (povinný):  dú2 - lineární algebra  ( pdf )  (snažte se úkol odevzdat do 4.listopadu).
  
  
• 24.10. (p02) a 25.10. (p04):
  Ještě výpočet a užití determinantu matice, a pak ještě opakování nekterých partií lineární algebry dle dotazů posluchačů, zejména k zadanému domácímu úkolu z lineární algebry.
  Dále pokračování v  opakování středoškolské matematiky: funkce a jejich vlastnosti  - přehled známých elementárních funkcí; dále pak zvláště funkce složené, funkce monotonní na množině M, funkce inverzní k dané funkci. 
  Příklady:   ( už zadané na začátku semestru)  opakování - výběr příkladů 2  ( pdf )
  A zde je "můj" výběr příkladů pro opakování funkcí (pro loňské cvičení)  -  výběr příkladů pro 2. a 3.cvičení  a moje  řešení1.část  a  řešení 2.část   
  
  
• 25.10 (p02) a 26.10. (p04):
  Ještě pokračování  opakování funkcí a jejich vlastností (viz minulé cvičení); 
  dále pak v paralelce 02 - úvod k chápání limity funkce - limita funkce intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkcí; cvičení "zápisu" i "čtení"  limit.
  Příklady: výběr příkladů  limita funkce - úvod 1 
  
  
• 31.10. (p0 a 1.11. (p04):
  Ještě opakování vlastností funkcí; úvod k chápání limity funkce - limita funkce intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkcí; cvičení "zápisu" i "čtení"  limit; pokusy o grafy funkcí už i s pomocí limit (intuitivně). Limity základních elementárních funkcí ( z "tabuky" známých funkcí); dále opakování "pravidel" pro nalezení limity součtu, součinu a podílu funkcí (aritmetiky limit),  připomenutí toho, co je "neučitý výraz" a výpočet jednoduchých limit.
  Dále pak výpočet  limit (aritmetika limit, limita složené funkce, věta o limitě sevřené funkce, neurčité výrazy). Spojitost funkce v bodě. 
  Příklady:    limita funkce - úvod 2 a jejich  řešení zde  - další úvodní příklady a výběr z příkladů pro cvičení . 
                
• 1.11. (p02) a 2.11. (p04):
  1. Zápočtový test z lineární algebry (30 minut)  - ukázka 1.zápočtového testu (LA)   ( pdf ) .
  2. Pokračování v úvahách  o limitách a příklady výpočtu "jednoduchých" limit funkce - příklady z minulého cvičení.
  
  
• 7.11. (p02) a 8.11. (p04):
  Rozšíření "tabulky" základních funkcí - definice a základní vlastnosti t.zv. funkcí cyklometrických, zváště funkcí arcsin x  a  arctg x , jejich vlastnosti a grafy zde.
  Dále výpočet limit užitím aritmetiky limit, limity funkcí složených a i limity funkcí v případě "neurčitých výrazů".
  Příklady:   příklady-cyklometrické funkce  a pro výpočet limit příklady z minulého cvičení a
                    limita funkce   ( pdf )  (větší soubor vhodných příkladů) a zde jsou výsledky těchto příkladů výsledky limit. . 
  
  
• 8.11. (p02) a  9.11. (p04):
  Stále ještě výpočet limit, i užití některých důležitých limit z přednášky. 
  Příklady z minulého cvičení.
  Domácí úkol:   du3 - limita funkce   ( pdf ) (pokud možno, odevzdejte nejpozději na cvičení v pondělí 22.11. nebo v úterý 23.11. , nebo pošlete emailem. A moje řešení dú 3  (můžete užít pro kontrolu nebo i jako "pomoc" při řešení, ale pak to, prosím, u příslušného příkladu poznamenejte).
  
  
• 14.11. (p02) a 15.11.p04):
  Další příklady výpočtu limit funkcí, zvláště limit složených funkcí a "neurčitých výrazů" ; spojitost funkce a spojité dodefinování funkce v bodech, kde funkce není definována, ale kde má vlastní limitu; limita posloupnosti. Opakování definice a vlastností cyklometrických funkcí (příklady ve cvičení 7.11.), výpočet limit s cyklometrickými funkcemi.
  Derivace funkce - připomenutí definice derivace funkce v bodě a  "významu"  derivace funkce v bodě, jednoduché úvodní příklady výpočtu derivace funkce.
  Příklady:  Derivace funkce 1.   ( pdf )  - větší soubor vhodných příkladů   (i pro další cvičení) .
  
  
• 15.11. (p02) a 16.11. (p04):
  Limity funkcí - shrnutí návodů pro výpočet limit, zvláště výpočet i cvičení "zápisu" limit složených funkcí, ještě i limity s cyklometrickými funkcemi. Užití limit funkce k "odhadu" grafu funkce.  Příklady z minulých cvičení a dle dotazů posluchačů.
  Jednoduché příklady výpočtu derivace funkce. Příklady v minulém cvičení. 
  Příklady: z minulého cvičení  Derivace funkce 1.   ( pdf )   a ještě výběr příkladů pro cvičení a jejich řešení  derivace funkce - řešené příklady . 
  A navíc "příklady" ke cvičení z MAI1 (MFF): "písemné" cvičení 7   a     Domácí úkol 7.   ( pdf )  a "moje"   řešení dú 7 
  A pokud už "umíte" derivovat, tak už můžete řešit další domácí úkol (o termínu odevzdání se dohodneme podle toho, jak se bude "dařit" cvičení)
  Domácí úkol (povinný): du4 - derivace funkce a některé aplikace derivace  ( pdf )   a zde je "moje"  řešení dú 4  (pomoc při řešení, pokud potřebujete, nebo i pro kontrolu) .
  
  
• 21.11. (p02) a 22.11. (p04):
  Ještě limity funkce f(x)^g(x) , Možná i jednoduchý důkaz limity "z definice". Příklady z minulých cvičení a dle dotazů posluchačů.
  Výpočet derivace funkce ( i derivací vyšších řádů) - derivace součtu, součinu,podílu, derivace funkcí složených. Aplikace derivace funkce v bodě.
  Příklady z minulého cvičení. 
  
  
• 22.11. (p02) a 23.11. (p04):
  Další příklady výpočtu derivace funkce, i dle dotazů posluchačů. Dále aplikace derivace v bodě - rovnice tečny ke grafu funkce, lineární aproximace funkce v okolí bodu, kde má funkce vlastní derivaci. Výpočet limit funkce užitím l´Hospitalova pravidla. "Dopočítávání" derivace funkce v bodech, kde nelze užít "tabulku derivací".
  Příklady ze cvičení 15.11. .
  
  
• 28.11. (p02) a 29.11. (p04):
  Stručně limita posloupnosti reálných čísel a užití - důkaz neexistence limity funkce (dle Heinho věty); výpočet limit funkce užitím l´Hospitalova pravidla; 
  další příklady výpočtu derivací, i derivací vyšších řádů, zvláště derivací složených funkcí; a "dopočítávání" derivace funkce v bodech, kde nelze užít "tabulku derivací";
  aplikace derivace v bodě - rovnice tečny ke grafu funkce, lineární aproximace funkce v okolí bodu, kde existuje vlastní derivace; diferenciál a jeho užití; 
  možná úvodní příklad vyšetřování průběhu funkce.
  Příklady: derivace funkce a užití derivace 2.  ( pdf )  ( i pro několik dalších cvičení) 
  A navíc řešení vybraných příkladů (pro "online" cvičení v předloňském zimním semestru):  L´Hospitalovo pravidlo - řešené příklady   a   řešené příklady - "dopočítávání" derivací .
  A třeba se hodí i "příklady" ke cvičení z MAI1 (MFF): "písemné" cvičení 8 - 1.část , písemné cvičení - 2.část  ,  Domácí úkol 8.    ( pdf )  a "moje"   řešení dú 8  , a  "písemné" cvičení 9  
  
  
• 29.11. (p02) a 30.11. (p04):
  Pokud bude třeba, ještě výpočet limit užitím l´Hospitalova pravidla a aplikace derivace funkce v bodě, lineární aproximace funkce, Taylorův polynom; dále vyšetřování průběhu funkce.
  Příklady ze souboru  derivace funkce a užití derivace 2.  ( pdf );  a zde jsou  řešené "průběhy funkcí" - průběhy funkcí  .
  Domácí úkol (povinný): du5 - průběh funkce  ( pdf  )  (zkuste odevzdat do 29.11.);  a zde je "moje"  řešení dú5 -1.část ( z průběhů funkcí aspoň některé vybrané příklady).
  
  
• 5.12. (p02) a 6.12. (p04):
  Paralelka 02 - test z limit funkcí.
  Ještě další příklady vyšetřování průběhu funkce; otázky k limitám a derivacím funkce funkcí dále pak ještě Taylorův polynom funkce a jeho užití; úvod k integrálnímu počtu - definice primitivní funkce.
  Příklady ze souboru  derivace funkce a užití derivace 2.  ( pdf ).
  
  
• 6.12. (p02) a 7.12, (p04):
  Paralelka 04 - test z limit funkcí.
  Příklad vyšetřování extrémů funkce jsme nestihli, ale zde se můžete podívat na několik řešených úloh - extrémy funkcí .
  Dále úvodní příklady výpočtu primitivních funkcí (neboli neurčitých integrálů) -  jednoduché příklady výpočtu primitivních funkcí k ujasnění, co je primitivní funkce (neboli neurčitý integrál funkce); procvičení "tabulky" základních integrálů; dále primitivní funkce k násobku funkce a součtu funkcí.
  Příklady (i pro další cvičení):  Výběr příkladů - neurčitý integrál 1   ( pdf )  a "tahák" - shrnutí "návodů" k výpočtu neurčitých integrálů:  neurčitý integrál .
  A pro další cvičení   "písemné " cvičení s řešenými příklady   zde   a    výběr řešených příkladů 1  .
  
  
• 12.12. (p02) a 13.12. (p04):
  Výpočet neurčitého integrálu užitím substituce i metododu per partes, integrace jednoduchých racionálních funkcí. 
  Paralelka 02 - test z derivace funkce.
  Příklady z minulého cvičení a řešené příklady 2  ( str. 1-10 ) .
  
  
• 13.12. (p02) a 14.12. (p04:
  Paralelka 04 - test z derivace funkce.
  Výpočet neurčitých integrálů - další příklady užití integrace per partes a substituce, příklady integrace parciálních zlomků. 
  Příklady:   neurčitý integrál 2   ( pdf ) (a jsou zde i "nepovinné" pro studenty "pokročilé" v integrování), další soubor řešených příkladů  ( 2VS a integrace racionálních funkcí)  řešené příklady 2 a dále je zde  výběr příkladů , které by mohly býl "cílem" ve výpočtu neurčitých integrálů (příklady "podobné" těm zkouškovým z předloňského ZS) a zde jsou jim "podobné" řešené příklady 3  , a ještě navíc řešené příklady 4 -  několik řešených příkladů z Repetitoria.
  
  
• 20.12. (p02) a 21.12. (p04):
  Výpočet neurčitých integrálů (zvláště dle přání posluchačů), příklady na užití 2.věty o substituci, jednoduché příklady integrace racionální funkce a substitucí, vedoucích na integraci racionální funkce.  Úvodní příklady řešení diferenciálních rovnic 1.řádu.
  Příklady: neurčitý integrál - příklady z minulého cvičení;
  Domácí úkol (povinný): dú6 - neurčitý integrál  ( pdf )   (pokuste se odevzdat na prvním cvičení po Vánocích) a zde je "moje"  řešení dú6 .
  Navíc si můžete vyzkoušet  Domácí test integrace ( a s výsledky ) .
  
  
• 21.12. (p02) a 22.12. (p04):
  Pokud bude třeba, ještě výpočet neurčitého integrálu, dále difereniální rovnice 1.řádu - řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými proměnnými; 
  Příklady:  diferenciální rovnice - příklady  ( pdf )  a několik řešených příkladů  diferenciální rovnice - řešené  ,
  další řešené příklady diferenciální rovnice  - cvičení řešené 1   
  
  
• 2.1.2023 (p02) a 3.1.2023 (p04):
  Diferenciální rovnice 1.řádu - řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými proměnnými i lineárních (metoda variace konstant a odhad řešení pro speciální pravé strany); 
  Příklady z minulého cvičení.
  Domácí úkol (povinný): dú7(dříve 8) - diferenciální rovnice  ( pdf )    (lze odevzdat "do zápočtu")  a zde je "moje"  řešení dú7 (dříve 8) . 
  
  
• 3.1.2023 (p02) a 4.1.2023 (p04):
   Výpočet a aplikace určitého integrálu. 
  Výběr příkladů - určitý integrál.   a  řešení některých příkladů určitého integrálu - řešené příklady 1  a  řešené příklady 2  (trošku "těžší").
  Domácí úkol (povinný):  dú8 - určitý integrál   ( pdf )  (lze odevzdat "do zápočtu")  a zde je "moje"  řešení dú8.
  
  
  "Písemné přednášky"  ze zimního semestru akademického roku 2020-21:
    (možná, že se hodí při přípravě na zkoušku z MA1 jako pomocný materiál, přednášky byly jako doplněk k online přednáškám za covidu) 
  Limita funkce:  12.10.2020 ,   19.10.2020 ,  26.10.2020 ,  2.11.2020   .
  Derivace funkce a aplikace derivace:  4.11.2020   ,  9.11.2020  ,  11.11.2020   ,  16.11. - 1.část   a   .16.11. - 2.část   a   ještě průběh funkce - několik řešených příkladů .
  Neurčitý integrál:  23.11.2020  ,  zápis přednášek s příklady z 20.11.2019  zde   a z 25.11.2019  zde ;  podklady k přednášce 30.11.2020: str. 7-11 z přednášky 25.11.2019  zde  a str. 1-4 z loňské přednášky z 2.12.2019   zde .;  2.12.2019  ,   4.12.2019
  Diferenciální rovnice:   7.12.2020 ,  příklady z 14.12.2020 , přednáška z 14.12.2020   , 
  Lineární algebra:  4.1.2021 
   
  A dle nápadu studentů - jako cvičení několik zkouškových písemek s řešením ze ZS 2020/21:
  test   8.1.2021:    zadání   a   řešení
  test 14.1.2021:    zadání   a   řešení
  test 22.1.2021:    zadání   a   řešení
  test 26.1.2021:    zadání   a   řešení
  test   4.2.2021:    zadání   a   řešení
  
  Konzultace ve zkouškovém období:
          1. Cvičení "navíc" a též jako Repetitorium MA1 "navíc : 
                  poprvé v pátek 6.1.2023  15:00 - 17:00 v posluchárně MP (Malá paleontologie, Albertov 6), dále
                  každé pondělí odpoledne 14:00 - 17:00 v posluchárně MP (Malá paleontologie, Albertov 6) a 
                  každý pátek dopoledne 9:00 - 12:00 v posluchárně G1 (Albertov 6);
          2. Konzultace po dohodě (osobně, emailem, telefonem), konzultace mohou být i online (v Google Meet).
  
  Podmínky získání zápočtu - upřesnění:
          1.  získání alespoň poloviny možných bodů z testů, které se psaly během semestru;
               při neúspěchu v testech lze napsat testy opravné, případně napsat testy "domácí", které je pak nutné "obhájit" ústně (lze i online);
          2.  vypracování povinných domácích úkolů  - 2.- 8. (1.úkol zůstal nepovinným);
          3.  a pokud by někdo "nestíhal" vypracovat domácí úkoly 6.-8. z integrálního počtu a diferenciálních rovnic, je možné si napsat místo těchto domácích
               úkolů  "náhradní" zápočtový test  (termín testu bychom si dohodli v případě zájmu).