Matematická analýza 1 pro informatiky (2024/25)

Cvičení k přednášce Matematická analýza 1 (přednáší docent  RNDr. Vít Jelínek, Ph.D.)
pátek 10:40 v N3   (paralelka 11)

 

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz
krylova@kam.mff.cuni.cz
SOS linka :  mobil 604 268 425

 

Konzultační hodiny:  po dohodě, a konzultace mohou být též např. v pátek před cvičením nebo i po cvičení, pokud máte "volno".

Podmínky pro získání zápočtu:
       pro získání zápočtu je třeba získat aspoň 100 bodů, a to

• aspoň 40 bodů ze závěrečného zápočtového testu (maximum je 80 bodů), v případě, že se zápočtový test nepodaří, je možné napsat test opravný;
           ukázkový zápočtový test (z loňského LS 2023/24)  zde 
• další body lze získat
• za řešení domácích úkolů  - bude zadáno 12 domácích úkolů po 8 bodech;
           Domácí úkoly budou zadány z každého cvičení, pokuste se je vypracovat a odevzdat do cvičení následujícího. Můžete je poslat v "čitelné " podobě emailem nebo přinést na cvičení.         
• za aktivitu na cvičeních (práce u tabule) .       

      

Z literatury, doporučené v SISu:

• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006 -  tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
  
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde

Mnoho dalších příkladů můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve cvičeních dr. Roberta Šámala (IUUK)
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (předběžná verze, jak píše prof.L.Pick)

"Pomocné" materiály:

• nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady
• limita a spojitost funkce - cvičení se řešenými příklady
• průběhy funkcí - několik řešených příkladů
  
  

Příklady, probírané na cvičeních:

• Cvičení 1. (21.2.2025): 
  O tom, čím se zabývá matematická analýza, z úvodního opakování středoškolské matematiky jsme připomněli vlastnosti absolutní hodnoty a vzdálenost v R a jednoduché důkazy několika vlastností absolutní hodnoty; doporučeno (budeme opakovat i na cvičení, bude-li třeba) připomenout si základy výrokového a množinového počtu, dále reálné funkce a jejich vlastnosti, pokusy o grafy; jednoduché důkazy, matematická indukce.
  Příklady:   Cvičení 1.   - výběr příkladů k opakování, i pro další cvičení (vlastnosti a grafy základních funkcí v části III., zvláště funkcí exp(x), ln(x), sin(x), cos(x), považujeme za "známé").
  Dále podle přednášky 20.2.  -  supremum a infimum množiny v R, vzdálnost v R, metrický prostor.  Spočetnost, resp. nespočetnost množin v R připomeneme na cvičení 3.
  Příklady (i dále pro 2.cvičení):  Cvičení 1. a 2.  
  
  Hezké čtení (i o matematické analýze) pro zájemce:   
                          Alfred Rényi: Dialogy o matematice  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 1980)    
                         John D. Barrow: Pí na nebesích  (O počítání, myšlení a bytí)  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 2000)
                         John D. Barrow: Kniha o nekonečnu (Stručný průvodce světem bez hranic. počátku a konce) (Nakladatelství Paseka, 2007) 
                         Keith Devlin: Jazyk matematiky  (Jak zviditelnit  neviditelné) (Nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2011)
  
  Domácí úkol:  Domácí úkol 1 - zatím spíše jako příprava na cvičení (bude upřesněno podle toho, co na cvičení probereme) - stačí jen promyslet, ale chcete-li, abych váš dú prohlédla,
                           pak můžete řešení domácího úkolu poslat emailem nebo přinést na cvičení 28.2. (opět, vlastnosti a grafy základních funkcí exp(x) a ln(x)  bereme jako "známé") .
  
  
• Cvičení 2. (28.2.2025): 
  Dle přednášky - posloupnosti reálných čísel a vyšetření jejich vlastností (omezenost, monotonie), dále opakování definice vlastní i nevlastní limity posloupnosti, důkazy limit několika "základních" posloupností z definice, shrnutí pravidel "aritmetiky limit a výpočet limit posloupností užitím aritmetiky limit, "neurčité výrazy" a aspoň několik návodů, jak takové limity řešit.
  Příklady:  ještě ze souboru Cvičení 1. a 2.   a dále  Cvičení 2. a 3.
  Domácí úkol:  Domácí úkol 2
  
  A třeba se hodí při promýšlení MAI 1 i materiály ze cvičení k MAI 1 z LS 2019/20   Domácí úkol 3.  a  zde  Dú 3 - řešení   - (moje) řešení z prvního "covidového" semestru (LS 2019/20). Psala jsem tehdy studentům, a platí to i nyní: Můžete si vaše domácí úkoly tak sami zkontrolovat, opravit a případně opravit i moje chyby v řešení (a ty mi, prosím, laskavě ohlašte). Můžete použít jako přípravu na další cvičení.
  
  
• Cvičení 3. (7.3..2025):
  Ještě stále vyšetřování limity posloupnosti - důkazy "z definice" některých "základních" a užitečných limit , výpočet limit, užití věty o limitě sevřené funkce a její modifikace pro limitu nevlastní. A dále (dle přednášky) opakování definice konvergence, resp. divergence nekonečné řady, jako příklad řada geometrická. Pak jako příklad vyšetřování konvergence nekonečných řad - užitím věty o limitě posloupnosti monotonní posloupnosti odvozeno srovnávací kriterium pro řady s nezápornými členy a ukázán příklad konvergence řady srovnáním s řadou geometrickou.
  Příklady:   Cvičení 2. a 3.   a   Posloupnosti - další příklady.   
  Domácí úkol:  Domácí úkol 3.