Matematika na dubu

Matematická analýza pro informatiky 2 - ZS 2024/25

Cvičení k přednášce Matematická analýza 2  (NMAI055)
    (přednáší  prof. RNDr Aleš Pultr, DrSc)

Paralelka 03 - středa  15:40 - 17:10  v S10   

Stránka k přednáškám profesora Pultra v ZS 2020/21  zde
Sylabus a základní literatura  - SIS
 
Další vhodná  literatura:
  • A. Pultr: Skripta z matematické analýzy zde ; pokračování skript  zde  a ještě dále  zde  .
  • V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu;
  • skripta k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
  • FEL ČVUT:  J Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných zde.
  • FEL ČVUT:  J Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných zde
Mnoho dalších příkladů můžete také najít
 
Pro opakování základních důležitých partií z Matematické analýzy 1 třeba poslouží (moje) cvičení z MA1 z LS 2019/20 ,  odkaz  zde  .

A třeba by se mohlo hodit i podívat se na stránky 

Konzultační hodiny během semestru:
    Konzultační hodiny: středa před cvičením na chodbě v 1. poschodí nebo ve 2.poschodí před KAMi od 14:50, nebo též  po cvičení.
    Konzultovat můžeme i jindy "po dohodě" (osobní, emailem, telefonem).

Podmínky zápočtu:
      1.  Odevzdání aspoň sedmi domácích úkolů z těch, co budou zadány ke cvičením. 
      2.  Aspoň polovina bodů ze dvou zápočtových testů (nebo z jednoho testu závěrečného) - ještě dohodneme.

Příklady, probírané na cvičeních:

  • 1. cvičení (2.10.2024)  
    Úvodem návrh "organizace" cvičení (zvláště "sladění"cvičení s přednáškou), návrh konzultací a podmínky zápočtu; pak připomenutí, "o čem byla" Matematická analýza 1, opakování některých důležitých pojmů z MA1 a dále metrické prostory -  připomenutí definic základních pojmů: metrika, příklady metrik v prostorech Rn , spec. v R2 ; vlastnosti podmnožin metrických prostorů  - množina otevřená, resp. uzavřená v metrickém prostoru; limita posloupnosti bodů v metrickém prostoru, ještě jsme nestihli příklady limit posloupností v prostorech Rn a zopakovat, co jsou hromadné body množiny, hraniční body, uzávěr množiny a příklady k procvičení těchto nových pojmů.
    Výběr příkladů:  
        metrické prostory zde  - i k promyšlení a přípravě na příští cvičení.  
    Domácí úkol: 
         dú 0 - opakování   "dobrovolný"  
        (domácí úkol můžete poslat e-mailem do pondělního rána (7.10.), pokud ho budete chtít mít "opravený" do příštího cvičení, nebo na příštím cvičení pak odevzdat.
         Ale můžete si opakovat  MAI 1 i "pomaleji"  a  úkol odevzdat i později.)
        dú 1 - metrické prostory 
        (tento domácí úkol můžete poslat emailem do pondělí 7.10., bude pak snad opravený do následujícího cvičení, nebo úkol pak můžete odevzdat na cvičení 9.10.,
         nebo, pokud budete mít nějaké otázky k řešení, vyřešit a poslat do pátku 11.10.).
  • 2. cvičení (9.10.2024):
    Dle přání posluchačů poznámky k řešení dú1 (metrické prostory). Dále ještě příklady konvergence posloupností v některých "dále užitečných" metrických prostorech a připomenutí definic -  hromadné body množiny, hraniční body, uzávěr množiny a  příklady k procvičení těchto pojmů. Příklady z minulého cvičení.
    Dále reálné funkce více proměnných  ( f : Rm → R )  - opakování základních pojmů: definiční obor funkce, limita, spojitost funkce, jen stručně na závěr cvičení - výpočet parciálních derivací a připomenutí definice totálního diferenciálu funkce a jeho významu.
    Výběr příkladů: 
         funkce více proměnných 1     zde (i pro cvičení 3)
    Domácí úkol:   
             dú2 - funkce více proměnných 1   
         Protoře jsme nestihli probrat na cvičení vše, co je v úkolu, úkol můžete poslat emailem kdykoliv do rána v úterý 22.10., nebo přinést na cvičení ve středu 16.10. i až 23.10..
         A navíc, řekli jsme si na cvičení, že stačí vyřešit z úkolu dva příklady, a kdo si vybere výpočet PD (příklad 2.), stačí zase vypočítat jen dva příklady ze čtyř zadaných.

  • 3. cvičení (16.10.2024):
    Dle případných dotazů poznámky k řešení dú1 i dú2. Dále (i dle dotazů posluchačů) funkce více proměnných -  výpočet limit, vyšetření spojitosti, výpočet parciálních derivací (i vyšších řádů); co znamená, že funkce více proměnných má totální diferenciál, nutné a postačující podmínky pro "míti totální diferenciál", příklady. Vzhledem k tomu, že se před cvičením nekonala přednáška, jsme necvičili derivování složených funkcí více proměnných (řetězové pravidlo).
    Výběr příkladů: 
          Příklady z minulého cvičení funkce více proměnných 1  zde , a  funkce více proměnných 2 (i pro příští cvičení)  zde .
    Domácí úkol: 
         Zůstává ještě   dú2 - funkce více proměnných 1  a můžete, chcete-li, řešit i
         dobrovolný" domácí úkol 3:  dú 3 - funkce více proměnných 2 .
         Oba úkoly můžete poslat emailem do pondělí 21.10. nebo je můžete přinést i na cvičení 23.10., ten 3. domácí úkol můžete dále promýšlet a odevzdat i později. 

  • 4. cvičení (23.10.2024) - plán:
    Dle dotazů posluchačů k základním vlastnostem funkcí více proměnných ještě příklady vyšetření limit, spojitosti funkce, zda funkce má totální diferenciál;  řešení příkladů z 3.domácího úkolu. Dále zopakování pravidla derivování složených funkcí více proměnných (řetězového pravidla) a pak výpočet parciálních derivací složených funkcí. Potom, dle přednášky, možná ještě limita, spojitost, parciální derivace i totální diferenciál funkcí f : Rm → Rn a řetězové pravidlo pro tyto funkce a úvodní úvahy o funkcích zadaných implicitně. 
    Výběr příkladů:
         Příklady z minulého cvičení -  funkce více proměnných 2 a i pro příští cvičení  funkce více proměnných 3 ("implicitní" funkce)  zde .
    Domácí úkol: 
         Můžete ještě promýšlet dobrovolný 3. domácí úkol  a dále "nový"  dú 4 - funkce více proměnných 3  -  stačí odevzdat do příštího cvičení 30.11. .