Matematika na dubu

Rozšíření Matematiky A1 pro biochemiky LS 2023/24

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz

SOS linka :  mobil 604 268 425

 

Sylabus a literatura  - SIS
Jak se píše v anotaci k tomuto studenty "vytvořenému" předmětu, hlavním cílem "Rozšíření matematiky A1" je co nejjednodušší vysvětlení významu, vlastností  a aplikací základních důležitých pojmů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, což by mělo být po Matematice A1 další pomocí v pochopení užití matematiky jako jazyka ve fyzice i v chemii, zvláště, ale nejen, ve fyzikální chemii.  Na začátku semestru se ještě navíc rozšiřuje i lineární algebra z MA1 a znalost diferenciálních rovnic o řešení a aplikace lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s konstantními koeficienty (užitečné ve fyzice, spec. v mechanice). A poslední část předmětu je věnována aspoň základním informacím o nevlastním integrálu a nekonečných řadách.
Pomoci pochopit tyto pojmy by mělo i řešení jednoduchých a "průhledných" příkladů na cvičeních, Rozšíření matematiky A1 má od letošního akademického roku k přednášce i dvě hodiny cvičení. 

Některé  vhodné studijní materiály, přístupné na internetu: 

Příklady můžete čerpat zde:

 

A jak bude probíhat výuka"Rozšíření Matematiky A1" ? 
       První část semináře bude shrnutí a opakování látky, probrané v minulém semináři, pomocí řešení příkladů. Také bude výborné, když budete pomáhat naší výuce  i svými dotazy a náměty, co byste potřebovali vysvětlit znovu a třeba i podrobněji. V druhé části pak probereme další " nové" věci.
      Základní lliteraturou by mohla být  skripta, přístupná i na internetu:  D.Turzík a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT   zde .
A můžete si také přečíst k tomu přednášky, které jsem psala  pro Matematiku A2 v  prvním "on-line" semestru - viz stránka MA2 2020/21 a "opravené" přednášky na stránce  MA2 2021/22  Snažila jsem se v "písemných přednáškách" vedle "přesných" formulací  definic a vět  i o jejich "lidovější" vysvětlení, tak by to mohlo být, doufám, čitelné i pro vás. Navíc, můžete sledovat i záznamy on-line přednášek MA2 z LS 2020/21.
      K hlavním partiím látky budou domácí úkoly s jednoduchými, ale "základními" důležitými příklady, a za jejich  řešení, které odevzdáte, získáte zápočet. K zadání domácích úkolů budete mít vždy i "moje" řešení, které jsem se snažila napsat podrobně, s návody a s výkladem - proč daný problém takto řešíme. Jako kdybychom příklady řešili spolu na cvičení, je to takové "písemné" cvičení.  A ještě poznámka k domácím úkolům - jednak vy je tak podrobně psát nemusíte (jako já) a za druhé, i když bude podrobné řešení zadaného domácího úkolu na "dubu" , tak vaše úkoly budou uznány. Předpokládám, že v matematice pokračujete ne kvůli zápočtu, ale proto, že chcete ještě něco více z matematiky znát, že věříte tomu, že se tím usnadní i pochopení mnohých věcí z fyziky i fyzikální chemie, a tak si nemyslím, že byste opisovali moje řešení a pak mi ho posílali, to by nemělo žádnou cenu.. Nechť je pro vás "moje řešení" domácích úkolů další studijní pomůckou a pomocí, a když budete chtít, tak k vašemu řešení příkladů v úkolu můžete připsat, kde jste potřebovali pomoc a zda vám to moje řešení trošku pomohlo. Tím byste zase hodně pomohli v "učení" také mně. A děkuji vám napřed. 
    A prosím, máte-li jakékoliv dotazy nebo připomínky, ptejte se na seminářích, nebo pište, budu se snažit vše číst a včas odpovídat a pomáhat vám s matematikou. A můžete též využít po domluvě  konzultace, a to i online pomocí Google Meet, kdykoliv budete potřebovat.

Záznamy online přednášek z MA2 i písemné materiály k přednáškám MA2 (LS 2020/21)  jsou zde 
Záznamy online  seminářů z letního semestru 2020/21, kdy výuka nemohla být prezenční  jsou  zde . 

Podmínky získání zápočtu:
        1.  účast na seminářích (tři absence mohou být neomluveny);
        2.  vypracování aspoň pěti ze zadaných domácích cvičení (na "dubu" nazvaných  "domácí úkoly"), jako splněný úkol se počítá i řešení nějakého problému během semináře "u tabule"; 
             vypracování domácích úkolů může být nahrazeno i závěrečným zápočtovým testem nebo pohovorem (zápočtem ústním), samozřejmě po dohodě.

Matematika  "po částech"  - plán pro Rozšíření MA1:

1. Lineární algebra - rozšíření lineární algebry z MA1:  

    Příklady k promyšlení a ke cvičení   LA příklady

    Domácí úkol 1.a z lineární algebry:  Dú 1a - LA 1     a   řešení  je   zde.   
    Domácí úkol 1.b z lineární algebry:  Dú 1b - LA 2     a   řešení  je   zde.

2. Lineární diferenciální rovnice 2.řádu a soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu  (s konstantními koeficienty): 

          Příklady k promyšlení a ke cvičení:   OLDR 2.řádu příklady  (zadání); 
          Domácí úkol 2.:   dú 2 OLDR 2.řádu  -  opět prosím, přečtěte si zadání a můžete psát dotazy. A zde je "moje"  řešení 2. domácího úkolu  

           A můžete se i podívat na  zápisy přednášek z MA2 - OLDR 2.řádu :  poznámky k přednášce 2.3.20 a i  k přenášce 4.3.20  zde ;  poznámky k přednášce 9.3.20  zde  ,
           A snad se hodí i  "písemná" přednáška - přednáška 11.3.20. - 1.část  - o komplexní exponenciele a jejím užití.
           Materiály pro MA2, ale i pro vás (jednodušší a vysvětlující):  OLDR 2.řádu - poznámky;  zadání příkladů  lineárních diferenciálních rovnic 2.řádu    a   řešení 1.část  ,  řešení 2.část   . 

 3. Diferenciální počet vektorových  funkce jedné proměnné a funkcí (i vektorových) dvou a tří proměnných.
     Co bychom chtěli probrat:

        Domácí úkoly (domácí cvičení)  (pro procvičení a kontrolu, snad i jako zdroj dotazů): 
                  dú4 - diferenciální počet 1 (základní pojmy diferenciálního počtu funkcí více proměnných;
                            a zde je   řešení 4. domácího úkolu - první část;  a  řešení 4. domácího úkolu - druhá část;
                  dú5 - diferencovatelnost funkce, totální diferenciál, derivace složené funkce více proměnných;
                           a zde je řešení 5. domácího úkolu  - první část  a  řešení 5. domácího úkolu  - druhá část
                  dú6 - funkce, definované implicitně; extrémy funkcí dvou proměnných 
                           a "moje" dú 6  - řešení 1.část  (implicitní funkce);  dú 6 - řešení 2.část (extrémy).

        A můžete se podívat  na zápisy přednášek pro MA2 na tato témata: 

4. Dvojný a trojný integrál:

         Domácí úkol (domácí cvičení):  (opět pro procvičení a kontrolu, a i jako zdroj dotazů):
                   dú7 - integrál dvojný (výpočet a aplikace) a zde je "moje" řešení (prosím, napište, najdete-li chyby)  dú 7 - řešení
                   dú8 - integrál trojný (výpočet a aplikace) a "moje" řešení  dú 8 - řešení

         A přednášky pro MA2 - snažila jsem se zde o "srozumitelnost", tak snad mohou pomoci i v RMA1:

 

5. Křivkový integrál:

         Domácí úkol (domácí cvičení):
                   dú9 - křivkový integrál a  "moje" řešení  dú 9 - řešení

         A přednášky pro MA2  - snad se hodí i pro RMA1:

6. Nevlastní Riemannův integrál.

7. Nekonečné řady.

Přednášky  a cvičení: