Matematika A1, ZS 2019/20

Naděžda Krylová
PřF UK , Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky
Albertov 6, 2. poschodí, 209

Kontakt:
krylova@natur.cuni.cz
krylova@kam.mff.cuni.cz

SOS linka :  mobil 604 268 425

 

 

Zakládací listina Univerzity Karlovy v Praze ze 7.dubna 1348

 

Sylabus a literatura - SIS

Zkoušky:  Termíny zkoušek jsou  v SISu.
Požadavky ke zkoušce (upřesněné)  a  ukázka zkouškového testu. 

Konzultační hodiny ve zkouškovém období:  
         "hromadné" konzultace:  v pondělí 13.1. a  27.1.,  a v pátek 7.2.  vždy  9:00 - 12:00  v posluchárně G2 (Albertov 6)  a také
                                                     v pátek 17.1.   17:00 - 19:00,   v pátek 31.1.   16:00 - 18:00   opět vždy v posluchárně G2 (Albertov 6) ,
          nebo jsou konzultace možné po dohodě (osobně, mailem, telefonem). 
          Omlouvám, se, ale "hromadnou" konzultaci ve středu 29.1. jsem musela zrušit, pokud něco potřebujete, domluvte se, prosím, na konzultaci v jiném termínu. Děkuji.

 

Konzultační hodiny (v semestru do začátku zkouškového období): v pondělí  16:00 - 17:30 v pracovně (č.209 ve  2.poschodí budovy Albertov 6), v úterý 8:30 - 10:30  a po cvičení 16:30 - 17:30  v pracovně, dále půlhodinka ve středu 11:30 - 12:00 po cvičení a před přednáškou v CH4 a pak po dohodě (osobně, e-mailem, telefonem), opět v pracovně .

 

Některé vhodné studijní texty, přístupné na internetu:

• A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  zde 
• D.Turzík a kol.: Matematika II, VŠCHT zde
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde
• J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2004  zde 
• skripta k Matematické analýze 1  (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick z KMA MFF UK)
• Texty z VŠB-TUO
• Aplikace diferenciálních rovnic: M.Brzezina, J.Veselý;   L.Hermann;  R.Mařík
• Petr Olšák: Lineární algebra  zde 

Příklady můžete čerpat také zde:

• N.Krylová, M.Štědrý:  Sbírka příkladů z matematiky.
• VŠCHT -  Mgr.L.Heřmánek a kol.:  Sbírka příkladů z matematiky I 
• Sbírka KAM MFF UK .
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA MFF UK)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
• EULER - Dopravní fakulta ČVUT.
• Sbírka VŠB Ostrava.  
• VUT Brno.

K opakování středoškolské matematiky:

•  J. Polák: Přehled středoškolské matematiky.
  
•  Z. Vošický: Matematika v kostce
•  J. Petáková: Matematika

 

Úvodní soustředění - Horní Poříčí:

• Opakovací "test" ze soustředění  zde .
• Řešení  příkladů z opakovacího testu zde .
• Řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami) z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis) .
• Předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky zde .
• Stručné materiály k opakování středoškolské matematiky  - od paní doktorky Jany Rubešové zde . 
• Dotazníček zde.  

 

 

Přednáška   -    pondělí  14:00 - 15:30 (CH1)   a   středa  12:20 - 13:50  (CH1)
                          (a přednáška je ještě doplněna Repetitoriem MA1)

•  2.10.2019:
• úvod - proč studovat matematiku, matematika jako jazyk přírodních věd (Galileo Galilei, Issak Newton, Gottfried Leibniz);
• hezké čtení:    Alfred Rényi: Dialogy o matematice  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 1980)    
                         John.D.Barrow: Pí na nebesích  (O počítání, myšlení a bytí)  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 2000)   
                         Keith Devlin: Jazyk matematiky  (Jak zviditelnit  neviditelné) (Nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2011)
                         Ian Stewart: Matematika života (Odkrývání tajemství bytí) (Academia 2014, edice Galileo)
• stručně o obsahu přednášky - čím se zabývá diferenciální počet,  integrální počet a dále lineární algebra, jejíž  základy také budeme studovat;
• a co si zopakovat do příští přednášky;  
• jak je výuka organizována - přednáška, cvičení, repetitorium MA1, konzultace; 
• o zápočtu a zkoušce.
•  7.10.2019:
• několik poznámek k doporučené literatuře;
• ještě stručné připomenutí  partií ze středoškolské matematiky, které budeme potřebovat  (podrobněji na  cvičeních nebo na repetitoriu MA1):
           jazyk matematiky - výrok, definice, matematická věta a její důkaz, metody důkazů;
           základní poznatky z množinového počtu;
           reálná funkce jedné reálné proměnné -  základní pojmy: definiční obor a obor hodnot funkce; funkce lichá, sudá, periodická, monotonní;
           funkce prostá a  funkce inverzní k prosté funkci; funkce složená; grafy funkcí; elementární funkce;
• úvodní úvahy o limitě funkce , k čemu mohou pomoci limity funkce.
•  9.10.2019:
• intuitivně  "druhy" limit pomocí grafů známých elementárních funkcí - pojmenování a označení limit ; jednostranné limity; 
• ještě další pokusy - grafy funkcí pomocí "odhadu" limit;
• spojitost funkce v bodě (stále ještě pomocí intuitivně chápané limity)
• shrnutí  - pokus o graf funkce exp(1/x).
  Zápis přednášky zde  .
• 14.10.2019:
• ještě stále intuitivně pravidla" pro výpočet limit - aritmetika limit : věta o limitě součtu, součinu a podílu funkcí, příklady; "neurčité výrazy";
• připomenutí pokusu o graf funkce exp(1/x) a pak věta o limitě složené funkce; 
• příklady výpočtu limit, zvláště limity "neurčitých výrazů" a  složených funkcí;
• věta o limitě sevřené funkce, úvodní úvahy  - příklad limita funkce f(x)=(1/x)•sinx pro x→∞ .
  Zápis přednášky zde  .
• 16.10.2019:
  • připomenutí návodů k výpočtu limit (z minulé přednášky);
  • definice spojitosti funkce v bodě (stále ještě pomocí intuitivně chápané limity) a pak  spojitost součtu, součinu a podílu funkcí (z aritmetiky limit);věta o spojitosti složené funkce;
  • věta o limitě sevřené funkce (pro vlastní i nevlastní limity);
  • příklady užití vět o limitě sevřené funkce;
  • ještě další příklady výpočtu limit, zvláště v případě "neurčitých výrazů" a na užití vět o limitě složené funkce a o limitě sevřené funkce;
  • věta o limitě absolutní hodnoty funkce.
    Zápis přednášky zde  .
• 21.10.2019:
• ještě další příklady výpočtu limit - limity funkcí typu  f(x)^g(x) (další "neurčité výrazy") ;
• jak se "dojde" k definicím limit; vzdálenost v R;
• definice nevlastní limity, resp. v nevlastním bodě a  jednoduchý příklad důkazu limity dle definice;
• definice vlastní limity v nevlastním bodě, příklad důkazu takové limity dle definice;
• pokračování v definicích limit - definice nevlastní limity ve vlastním bodě a  vlastní limity ve vlastním bodě (i jednostranných limit),
• definice limit s užitím okolí bodu.
• posloupnost reálných čísel; limita posloupnosti; jednoduché příklady.
  Zápis přednášky  zde.  
• 23.10.2019:
  • ještě poznámky k limitě posloupnosti;  nekonečná řada - konvergentní, resp. divergentní řada, jednoduché příklady;
  • jak se ukáže, že funkce limitu v daném bodě limitu nemá,  nebo že funkce  není v daném bodě spojitá - souvislost  limity  a limit jednostranných a Heineho věta;
  • derivace funkce v bodě: definice derivace v bodě, odvození derivací některých elementárních funkcí;   
  • derivace jako funkce;
• pravidla pro výpočet derivace součtu, součinu a podílu funkcí, derivace funkce složené a inverzní.
  Zápis přednášky  zde.
• 30.10.2019 se přednáška nekoná  - ve dnech 29.10. - 30.10.2018 proběhne v posluchárně CH1 tradični akce "Cesta do hlubin studia chemie" pro studenty středních škol.
•  4.11.2019:
  • ještě dodatek k limitě funkce - uspořádání limit; limita monotonní funkce;
•  příklady výpočtu derivací; derivace funkce složené z více než dvou funkcí a derivace funkce f(x)^g(x);
• derivace vyšších řádů;
• ukázka důkazů - důkaz pravidla pro derivování součtu a součinu dvou funkcí;
• věta o souvislosti vlastní derivace a spojitosti funkce v bodě i s důkazem; 
• "dopočítávání" derivací funkce pomocí definice derivace v bodech, kde nelze derivovat "dle pravidel"  výpočtu derivací;
• užití derivace  funkce v bodě -  tečna ke grafu funkce; lineární aproximace funkce v okolí bodu, kde existuje vlastní derivace; příklady.
  Zápis přednášky  zde .
•  6.11.2019:
• diferenciál funkce - definice a jeho užití, příklady;
• derivace vyšších řádů; příklad
• "pokus" o vyšetření vlastností funkce f(x)= x² e^-x  , co už "umíme" a co budeme dále potřebovat - zatím jen  naznačeno:
  l´Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí; užití derivace při vyšetřování vlastností funkce  v intervalu - souvislost znaménka první derivace a monotonie funkce v intervalu (zatím bez důkazu); lokální a globální  extrémy; souvislost znaménka druhé derivace a konvexnosti, resp. konkávnosti funkce, inflexní body.
  Zápis přednášky (plánované, něco jsem nestihla) zde .
•  11.11.2019:
• zopakování a dokončení vyšetření průběhu funkce f(x)= x² e^-x  (z minulé přednášky),   
• l´Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí (bez důkazu) - další příklady užití l´Hospitalova pravidla;
• věta o "dopočítávání" derivace ve "špatných" bodech; 
• shrnutí vyšetřování průběhu funkce  - příklad f(x)= x + 1/x²  ( stále ještě intuitivně pojmy, potřebné při vyšetřování průběhu funkce  - funkce spojitá v intervalu; funkce monotónní; funkce konvexní, resp.konkávní na intervalu I ; lokální a globální extrém funkce; nutná  podmínka lokálního extrému; asymptoty grafu funkce).
  Zápis přednášky (opět plánované)  zde .
• 13.11.2019:  
  
  • Slíbené upřesnění pojmů, intuitivně používaných  minulých přednáškách:
  •  definice - funkce spojitá v intervalu; funkce monotónní; funkce konvexní, resp.konkávní na intervalu I ; lokální a globální extrém funkce;  asymptoty grafu funkce).
• věta o  souvislosti znaménka první derivace a monotonie funkce v intervalu (zatím bez důkazu);
• lokální extrém funkce; kritické body pro lokální extrém; nutná  podmínka existence lokálního extrému;
• věta o užití derivace druhého řádu při  vyšetřování průběhu funkce ( funkce konvexní, resp. konkávní na intervalu, inflexní body);  
• ještě příklad vyšetřování průběhu funkce  -  f(x) = exp(1/x).
• "návod" na vyšetření globálních extrámů funkce; věta o globálních extrémech spojité funkce na uzavřeném intervalu;
   Příklady vyšetřování globálnách extrémů (pro příští přednášku)  zde
• 18.11.2019 - plán:
• ještě dodatek k vyšetřování půběhu funkce - jak najít asymptoty grafu funkce, příklad;
• příklady vyšetřování globálních extrémů funkce  (viz minulá přednáška);
• úvod do integrálního počtu : příklady užití "antiderivování" - odvození vztahu pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu; harmonické kmity;rovnice radioaktivního rozpadu a "hledání" řešení uvedených "diferenciálních" rovnic.
  Zápis přednášky (i s plánovaným Taylorovým polynomem - probereme na příští přednášce) zde ; úvod do integráního počtu v textu příští přednášky.
• 20.11.2019:
  • Taylorův polynom n-tého stupně funkce f(x) v bodě a , Taylorova věta; chování  zbytku v Taylorově vzorci pro x→a, také i Lagrangeův tvar zbytku;
  • příklad - Taylorův polynom n-tého stupně v bodě a=0  funkce exp(x), sin x, cos x; odhad chyby v aproximaci exp(x); poznámka o Taylorově řadě pro funkce exp(x), sin x, cos x;
  • definice primitivní funkce k dané funkci na intervalu, "tabulka" základních primitivních funkcí;
• věta o existenci primitivní funkce (bez důkazu), množina primitivních funkcí k dané funkci na intervalu, spojitost primitivní funkce, neurčitý integrál;
  Příklady k přednášce (k úvodu do integrálního počtu)  zde  (omlouvám se za chyby v "tabulce" primitivních funkcí, už jsou opraveny).
• 25.11.2019:
  • příklady - primitivní funkce k funkci f(x)=1/x  na intervalu (-∞,0)  a  k funkci   f(x)=ι x ι v R.
  • nespojitá funkce a existence primitivní fce k této funkci  - příklady;
  • ještě další jednoduchý příklad -  od ∫f(x)dx na intervalu (α, β)  k  ∫f(ax+b)dx , a≠0  na odpovídajícím intervalu;
    
  • věty o integraci součtu funkcí a násobku funkce, příklady;
  • integrace per partes, příklady.
    Zápis přednášky  zde (věty o substituci s příklady budou v příští přednášce)
• 27.11.2019:
  • 1.věta o substituci v neurčitém integrálu; příklady.
  • několik příkladů na užití integrace per partes a 1.věty o substituci;
  • 2.věta o substituci v neurčitém integrálu a  příklady užití.
    Příklady k přednášce jsou uvedeny v  zápisu přednášky z 25.11. .
•   2.12.2019:
  • integrace racionálních funkcí - rozklad racionální funkce na parciální zlomky, integrace jednoduchých zlomků (na příkladech);
  • Integrace racionální funkce - shrnutí;
  • jednoduché příklady integrace racionálních funkcí.
    Zápis přednášky (hlavně příklady s komentářem) zde
•   4.12.20019:
• integrály funkcí, které se vhodnými substitucemi převedou na integraci funkcí racionálních, příklady.
  Zápis přednášky (hlavně příklady s komentářem)  zde
•  9.12.2019:
• diferenciální rovnice - úvod, připomenutí několika příkladů odvození obyčejných diferenciálních rovnic1.řádu.
• formulace počáteční úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici; a připomenutí řešení diferenciální rovnice radioaktivního rozpadu - nejprve řešení "uhodnuta", dále ukázáno, že řešení "máme všechna" - naznačení, jak najít řešení diferenciální rovnice se separovatelnýmii proměnnými.
  Zápis přednášky (část i pro příští přednášku)  zde
•  11.12.2019:
  • diferenciální rovnice 1.řádu se separovatelnými proměnnými -  obecné řešení, řešení počáteční úlohy; kdy nastávají "skluzy" řešení (jen stručně);
  • několik příkladů řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými  proměnnými;
• lineární diferenciální rovnice 1.řádu - věta o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy( bez důkazu);
• lineární diferenciální rovnice 1.řádu  - řešení rovnice homogenní a řešení rovnice s pravou stranou metodou variace konstant.
  Řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými proměnnými i lineárních bude věnováno Repetitorium matematiky A1 v pondělí 16.12..
• 16.12.2019:
• příklady řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu;
• určitý integrál -  definice Newtonova integrálu; příklady užití - délka dráhy pohybu při proměnné rychlosti;
• aplikace určitého integrálu - výpočet obsahu plochy "mezi" grafy dvou funkcí, objemu rotačního tělesa, "délky" grafu funkce, odvození a příklady;  
  fyzikální aplikace -  práce proměnné síly.
  Zápis první části přednášky - lineární diferenciální rovnice zde
• 18.12.2019:
• existence a vlastnosti N-integrálu, výpočet N-integrálu pomocí per partes a substituce; příklady;
• definice Riemannova určitého integrálu, nutná podmínka existence, postačující podmínky existence; základní vlastnosti R-integrálu: linearita, aditivita;
• Newton-Leibnizova formule pro výpočet R-integrálu;  Riemannův a Newtonův integrál se rovnají pro spojité funkce na uzavřeném intervalu;
• aplikace určitého integrálu - výpočet obsahu plochy "mezi" grafy dvou funkcí, objemu rotačního tělesa, "délky" grafu funkce, odvození a příklady;  
  fyzikální aplikace -  práce proměnné síly.
• 6.1.2020:
  
  • ještě několik poznámek k Riemannovu integrálu - uspořádání a odhady Remannova integrálu; věta o střední hodnotě integrálního počtu;
    integrál s proměnnou horní mezí, "zápis" řešení počáteční úlohy pro lineární diferenciální rovnici  pomocí integrálů s proměnnou horní mezí;
  • úvod k poslední části  probírané látky - čím se zabývá lineární algebra;
  • soustava lineárních rovnic  - opakování "středoškolských" metod řešení, a pak zápis soustavy pomocí matice;
  • na příkladech Gaussova eliminační metoda, Gauss-Jordanova metoda v případě jediného řešení soustavy;
  • příklady soustav, které mají nekonečně mnoho řešení, resp. nemají žádné řešení.
• definice násobení matice a vektoru, "nový" zápis soustavy lineárních rovnic; 
• násobení matic, definice inverzní matice ke čtvercové matici;
• soustavy lineárních rovnic - pokračování: nalezení řešení soustavy, zapsané ve tvaru součinu matice a vektoru pravých stran, tedy nalezení  inverzní matice ke čtvercové matici a pak odvození Gauss-Jordanovy metody pro výpočet inverzní matice;
• shrnutí toho, co bylo ukázáno na příkladech při řešení soustav lineárních rovnic - definice uvedených pojmů a otázky, týkající se řešitelnosti rovnic.
•  6.1.2020 - náhradní přednáška místo Repetitoria MA1:
  • příklad soustav, které mají nekonečně mnoho řešení, resp. nemají žádné řešení.
  • definice násobení matice a vektoru, "nový" zápis soustavy lineárních rovnic; 
  • násobení matic, definice inverzní matice ke čtvercové matici;
  • soustavy lineárních rovnic - pokračování: nalezení řešení soustavy, zapsané ve tvaru součinu matice a vektoru pravých stran, tedy nalezení  inverzní matice ke čtvercové matici a pak odvození Gauss-Jordanovy metody pro výpočet inverzní matice;
  • shrnutí toho, co bylo ukázáno na příkladech při řešení soustav lineárních rovnic - definice uvedených pojmů a otázky, týkající se řešitelnosti rovnic.
  • vektorový prostor -  lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů; definice báze a dimense vektorového prostoru, souřadnice vektoru vzhledem k bázi,
    báze a dimense prostoru Rⁿ; 
  • hodnost matice, regulární a singulární  čtvercová matice; inverzní matice k matici regulární; lineární prostor matic typu (m,n);
  • Frobeniova věta o řešitelnosti soutavy lineárních rovnic;
  • determinant čtvercové matice 2.řádu - odvození ze řešení soustavy dvou lineárních rovnic pro dvě neznámé.
  • definice determinantu (indukcí -  rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce);vlastnosti a výpočet  determinantu;
  • Cramerovo pravidlo pro řešení soustavy n rovnic pro n neznámých.
•  8.1.2020:
     stručně opakování přednášky (večerní) v pondělí 6.1.:
  
  • příklad soustav, které mají nekonečně mnoho řešení, resp. nemají žádné řešení.
  • definice násobení matice a vektoru, "nový" zápis soustavy lineárních rovnic; 
  • násobení matic, definice inverzní matice ke čtvercové matici;
  • soustavy lineárních rovnic - pokračování: nalezení řešení soustavy, zapsané ve tvaru součinu matice a vektoru pravých stran, tedy nalezení  inverzní matice ke čtvercové matici a pak odvození Gauss-Jordanovy metody pro výpočet inverzní matice;
  • shrnutí toho, co bylo ukázáno na příkladech při řešení soustav lineárních rovnic - definice uvedených pojmů a otázky, týkající se řešitelnosti rovnic.
• vektorový prostor -  lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů; definice báze a dimense vektorového prostoru, souřadnice vektoru vzhledem k bázi,
  báze a dimense prostoru Rⁿ
  
• Pokusím se ještě dát k přednáškám z lineární algebry jejích "zápis", jako u přednášek předchozích.
  
  

• A co jsme nestihli (omlouvám se všem, tři "odpadlé" přednášky znamenají dost velkou ztrátu v přednáškách):
  Z lineární algebry:
  
  • determinant čtvercové matice 2.řádu - odvození ze řešení soustavy dvou lineárních rovnic pro dvě neznámé.
  • definice determinantu (indukcí -  rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce);vlastnosti a výpočet  determinantu;
  • Cramerovo pravidlo pro řešení soustavy n rovnic pro n neznámých.
  Z matematické analýzy:
• prostory R² a R³  - připomenutí  definice a "počítání" s vektory ( sčítání, násobení konstantou, skalární součin, v prostoru R³ navíc vektorový součin), velikost ( norma) vektoru, vzdálenost v prostorech R² a R³;
• vektorová funkce jedné reálné proměnné - definice, limita, spojitost, derivace, derivace jako tečný vektor ke křivce, dané parametricky; příklady;
• reálná funkce dvou  proměnných - příklady, stručné seznámení se  základními pojmy -  definiční obor; jednoduché příklady, jak si představit graf funkce dvou proměnných
  
  Bude probráno v Matematice A2 i v Rozšíření Matematiky A1 v letním semestru; také můžete sami látku prostudovat a pokud budete chtít a potřebovat, i probrat na konzultacích. 

          

Cvičení   -   paralelka 01  (úterý 14:50 - 16:20 v CH5  a  středa  9:50 - 11:20 v CH4)

Pomocné studijní materiály (návody, řešené příklady):

        1.   limita a spojitost funkce
        2.   průběh funkce - několik řešených příkladů
        3.    neurčitý integrál
        4.    diferenciální rovnice

•  1.10.2019:  Informace o cvičení, podmínky pro získání zápočtu -  účast na cvičeních ( 4 absence mohou být neomluveny) a získání alespoň poloviny možných bodů z testů, které se budou psát během semestru. Navíc budou zadávány domácí úkoly (z nichž budou čtyři povinné) k procvičení probírané látky, které i  mohou nahradit buď absenci na cvičení, nebo neúspěch v některém z testů. 
  Opakování středoškolské matematiky -  výběr příkladů dle potřeby posluchačů z opakovacího testu z Horního Poříčí ( viz opakovací test ) , dále  Příklady 1 - opakování .   
• 2.10.2019:  Ještě opakování - řešení rovnic a nerovnic, funkce a jejich vlastnosti, grafy funkcí, pojem inverzní funkce.
  Domácí úkol: (nepovinný)  du1 - opakování  a řešení dú1 
• 8.10.2019: Ještě opakování - absolutní hodnota reálného čísla, řešení rovnic a nerovnic (příklady z prvního cvičení), funkce a jejich vlastnosti a grafy (zvláště funkce monotonní na množině M, funkce inverzní ). A z analytické geometrie  - opakování rovnice přímky a roviny.
  Domácí úkol dobrovolný: du2 - analytická geometrie (k opakování základních pojmů z analytické geometrie).
• 9.10.2019: Ještě opakování - elementární funkce a jejich vlastnosti, složené funkce a jejich definiční obory, grafy funkcí. Inverzní funkce.  
• 15.10.2019: ještě stále opakování důležitých partií ze středoškolské matematiky, zvláště goniometrických funkcí; také ještě inverzní funkce k dané funkci, definice funkce arctg x , její graf a vlastnosti.
• 16.10.2019: 1. zápočtový testík  - opakování středoškolské matematiky. Dále limita funkce -  výpočet "jednoduchých "limit (aritmetika limit, limita složené funkce, neurčité výrazy) ; spojitost funkce.  Příklady i pro další cvičení - limita funkce a výsledky zde .
• 22.10.2019 - plán: Limita funkce - cvičení "zápisu" i "čtení"  limit, limita funkce  intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkcí, a pak výpočet výpočet limit (aritmetika limit, limita složené funkce, věta o limitě sevřené funkce, neurčité výrazy). Spojitost funkce, spojité dodefinivání funkce v bodě.
  Domácí úkol (povinný):   du3 - limita funkce   (zde je  zadání úkolu - tedy cíl, ale můžete řešit buď postupně tak, jak se budeme limity učit, nebo až limity probereme).
• 23.10.2019: Ještě stále limita funkce (příklady viz cvičení 16.10.) .
  
• 29.10.2019:  Ještě limity funkcí (většinou problémy posluchačů s výpočtem limit , a i z domácího úkolu); spojitost funkce, spojité dodefinování funkce v bodě; derivace funkce - opakování definice derivace a  odvození "tabulkovéů derivace funkce sin(x) .
• 30.10.2019:  2. zápočtový testík  - výpočet limit; derivace funkce - ještě definice a její aplikace (ověření dalšího vzorce s tabulky derivací), dále výpočet derivace funkce (zatím jednodušší příklady).
  Příklady - derivace funkce a užití derivace 1  .
•  5.11.2019:   Limity funkce - dle dotazů.pak výpočet derivací.
•  6.11.2019:  Limity funkce - problémy z domácího úkolu a testu. Výpočet derivací funkce. Aplikace derivace v bodě - rovnice tečny ke grafu funkce, lineární aproximace funkce. 
   Domácí úkol (nepovinný): du4 - derivace funkce a některé aplikace derivace  a slíbené řešení je zde - řešení dú4
• 12.11.2019:  Výpočet derivací "složitějších" funkcí, i cyklometrických, derivací vyšších řádů a "dopočítávání derivací ve "špatných" bodech (příklady 30.10); dále výpočet limit užitím l´Hospitalova pravidla. A možná i vyšetřování průběhu funkce - zatím úvodní jednoduchý příklad.
  A příklady  pro asi i několik dalších cvičení - derivace funkce a užití derivace 2.
• 13.11.2019: Vyšetřování průběhu funkce. Příklady z minulého cvičení.
  Domácí úkol (povinný):  du5 - průběh funkce 
• 19.11.2019:  Ještě vyšetřování průběhu funkce a i výpočet limit užitím l´Hospitalova pravidla, bude-li třeba. Příklady jsou ze cvičení 12.11. derivace funkce a užití derivace 2..
• 20.11.2019:  Vyšetřování průběhu funkce.
• 26.11.2019:  Výpočet limit užitím l´Hospitalova pravidla, vyšetřování průběhu funkce (bude-li třeba). Taylorův polynom. Dále výpočet primitivních funkcí - jednoduché příklady na začátek.
  Výběr příkladů - neurčitý integrál 1  
• 27.11.2019:  Zápočtový testík  - derivace. Neurčitý integrál - užití integrace per partes a užití vět o substituci. Příklady z minulého cvičení.
• 3.12.2019:  Neurčitý integrál, ještě integrace per partes a užití substituce, jednoduché příklady Integrace racionální funkce.  Příklady -  neurčitý integrál 2 . 
• 4.12.2019:  Integrace racionální funkce; substituce, vedoucí na integraci racionální funkce. Další příklady -  neurčitý integrál 2  a ještě pro kontrolu toho, co máte zvládnou z výpočtu neurčitých integrálů - několik  "jednoduchých" příkladů  zde  .
• 10.12.2019:  Integrace racionálních funkcí, dále substituce, vedoucí na integraci racionální funkce. 
  Domácí úkol: (povinný) du6 - neurčitý integrál (povinný) a navíc můžete vyzkoušet  Domácí test integrace ( a s výsledky ) .
• 11.12.2019: Ještě výpočet neurčitých integrálů - shrnutí užití 1.i 2. věty substituční a integrace per partes, a integrály funkcí, které se vhodnou substitucí převedou na integrály funkcí racionálních.
• 17.12.2019: Ještě otázky k výpočtu primitivních funkcí, dále řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými proměnnými i lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu  -  výběr příkladů -  diferenciální rovnice .(příklady z minulého cvičení).
• 18.12.2019:  Řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými proměnnými i lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu  -  výběr příkladů v minulém cvičení.
  Domácí úkol: (nepovinný)   du7 - diferenciální rovnice  a  řešení du7   (opět pro kontrolu a možná i pomoc) .
• 7.1.2020: Ještě řešení diferenciálních rovnic, zvláště lineárních (metoda variace konstant a odhad řešení pro speciální pravé strany); určitý integrál - výpočet a aplikace.
   Výběr příkladů - - určitý integrál.
  Domácí úkol:  du8 - určitý integrál ( a řešení du8 (dříve 7)  (pro kontrolu a třeba i pomoc)
• 8.1.2020:  Určitý integrál - další příklady výpočtu i aplikací (příklady viz minulé cvičení);  a stihli jsme i několik úvodních příkladů z lineární algebry;
   Výběr příkladů z lineární algebry pro přípravu na zkoušku  Příklady z lineární algebry . a  du lineární algebra  (nepovinný domácí úkol)  - je možné příklady z lineární algebry procvičit na "hromadných", nebo i individuálních konzultacích (termíny jsou na začátku této stránky).