Matematika A1, ZS 2018/19

 

Zakládací listina Univerzity Karlovy v Praze ze 7.dubna 1348

 

Sylabus a literatura - SIS

 

Konzultační hodiny (v semestru): v pondělí 8:30 - 10:30  a v úterý po cvičení 16:30 - 17:30  v pracovně (č.209 ve  2.poschodí budovy Albertov 6), půlhodinka ve středu 11:30 - 12:00 před přednáškou v CH1 a pak po dohodě (osobně, e-mailem, telefonem) opět v pracovně .

 

Zkoušky:  Termíny zkoušek jsou  v SISu.

Požadavky ke zkoušce  (budou ještě upřesněny podle odpřednášené látky)   a  ukázka zkouškového testu. 

Konzultační hodiny ve zkouškovém období:   "hromadné" konzultace vždy v pondělí  8:00 - 12:00  (14.1. v posluchárně CH7, pak 21.1., 28.1 a 4.2. v posluchárně G1 a  11.2. v posluchárně G2 v budově děkanátu PřF, Albertov 6)  nebo jsou konzultace možné po dohodě (osobně, mailem, telefonem). 

 

Některé vhodné studijní texty, přístupné na internetu:

• A.Klíč a kol.: Matematika I, VŠCHT  zde 
• D.Turzík a kol.: Matematika II, VŠCHT zde
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde
• J.Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, 2004  zde 
• skripta k Matematické analýze 1  (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick z KMA MFF UK)
• Texty z VŠB-TUO
• Aplikace diferenciálních rovnic: M.Brzezina, J.Veselý;   L.Hermann;  R.Mařík
• Petr Olšák: Lineární algebra  zde 

 

Příklady můžete čerpat také zde:

• N.Krylová, M.Štědrý:  Sbírka příkladů z matematiky.
• VŠCHT -  Mgr.L.Heřmánek a kol.:  Sbírka příkladů z matematiky I 
• Sbírka KAM MFF UK .
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA MFF UK)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
• EULER - Dopravní fakulta ČVUT.
• Sbírka VŠB Ostrava.  
• VUT Brno.

 

K opakování středoškolské matematiky:

•  J. Polák: Přehled středoškolské matematiky.
  
•  Z. Vošický: Matematika v kostce
•  J. Petáková: Matematika

 

Úvodní soustředění - Horní Poříčí:

• Opakovací "test" ze soustředění  zde .
• Řešení  příkladů z opakovacího testu zde .
• Řešení těžších "náhradníků" (s hvězdičkami) z opakovacího testu zde ( je to moje pracovní verze řešení "náhradníků" - omluvte, prosím, místy neúhledný zápis) .
• Předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky zde .
• Stručné materiály k opakování středoškolské matematiky  - od paní doktorky Jany Rubešové zde . 
• Dotazníček zde.  

 

Přednáška   -    pondělí  14:00 - 15:30 (CH1)   a   středa  12:20 - 13:50  (CH1)
                          (a přednáška je ještě doplněna Repetitoriem MA1)

• 1.10.2018:
• úvod - proč studovat matematiku, matematika jako jazyk přírodních věd (Galileo Galilei, Issak Newton, Gottfried Leibniz);
• hezké čtení:    Alfred Rényi: Dialogy o matematice  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 1980)    
                         John.D.Barrow: Pí na nebesích  (O počítání, myšlení a bytí)  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 2000)   
                         Keith Devlin: Jazyk matematiky  (Jak zviditelnit  neviditelné) (Nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2011)
                         Ian Stewart: Matematika života (Odkrývání tajemství bytí) (Academia 2014, edice Galileo)
• stručně o obsahu přednášky - čím se zabývá diferenciální počet,  integrální počet a dále lineární algebra, jejíž  základy také budeme studovat;  
• několik poznámek k doporučené literatuře;
• jak je výuka organizována - přednáška, cvičení, repetitorium MA1, konzultace; 
• o zápočtu a zkoušce.
• 3.10.2018:
• ještě k  obsahu přednášky - o "mezních poměrech" a  trošku o "nekonečnu";  
• co je třeba dobře znát ze středoškolské matematiky - stručné připomenutí těch partií, které budeme potřebovat  (podrobněji na  cvičeních nebo na repetitoriu MA1):
           jazyk matematiky - výrok, definice, matematická věta a její důkaz, metody důkazů;
           základní poznatky z množinového počtu;
           číselné obory N, Z, Q a R; 
           reálná funkce jedné reálné proměnné -  základní pojmy: definiční obor a obor hodnot funkce; funkce lichá, sudá, periodická, monotonní;
           funkce prostá a  funkce inverzní k prosté funkci; funkce složená; grafy funkcí; elementární funkce.  
• úvodní úvahy o limitě funkce , k čemu mohou pomoci limity funkce;
• intuitivně  "druhy" limit pomocí grafů známých elementárních funkcí - pojmenování a označení limit ; jednostranné limity; spojitost funkce v bodě;
• shrnutí  - pokus o graf funkce exp(1/x)
• 8.10.2018: 
• ještě stručné připomenutí dalších partií ze středoškolské matematiky, které budeme potřebovat  (podrobněji na  cvičeních nebo na repetitoriu MA1):
           jazyk matematiky - výrok, definice, matematická věta a její důkaz, metody důkazů;
           základní poznatky z množinového počtu;
           reálná funkce jedné reálné proměnné -  základní pojmy: definiční obor a obor hodnot funkce; funkce lichá, sudá, periodická, monotonní;
           funkce prostá a  funkce inverzní k prosté funkci; funkce složená; grafy funkcí; elementární funkce.
• intuitivně  "druhy" limit pomocí grafů známých elementárních funkcí - pojmenování a označení limit ; jednostranné limity; spojitost funkce v bodě.
• 10.10.2018:
• ještě intuitivně limity zbývajících elementárních funkcí;
• ještě další pokusy - grafy funkcí pomocí "odhadu" limit;
• "pravidla" pro výpočet limit - aritmetika limit : věta o limitě součtu, součinu a podílu funkcí, příklady; "neurčité výrazy";
• spojitost, součtu, součinu a podílu funkcí; věta o spojitosti složené funkce;
• 15.10.2018:
  • z aritmetiky limit - spojitost (resp. jednostranná spojitost) součtu, součinu a podílu funkcí v bodě; spojitost funkce v intervalu; 
  • pokus o graf funkce exp(1/x) a pak věta o limitě složené funkce a věta o spojitosti složené funkce;
  • příklady výpočtu limit, zvláště limity "neurčitých výrazů" a  složených funkcí;
  • věta o limitě sevřené funkce, příklady.
• 17.10.2018:
  • další příklady výpočtu limit, zvláště v případě "neurčitých výrazů";
  • ještě příklady na užití vět o limitě složené funkce a o limitě sevřené funkce;
• definice derivace funkce v bodě; několik příkladů  výpočtu derivací funkcí v bodě;
• derivace jako funkce.
• 22.10.2017:
  • jak se "dojde" k definicím limit; vzdálenost v R;
  • definice nevlastní limity, resp. v nevlastním bodě a  jednoduchý příklad důkazu limity dle definice;
  • definice vlastní limity v nevlastním bodě, příklad důkazu takové limity dle definice;
  • pokračování v definicích limit - definice nevlastní limity ve vlastním bodě a  vlastní limity ve vlastním bodě (i jednostranných limit), jednoduché příklady důkazu limity dle definice; 
  • definice limit s užitím okolí bodu.
  • uspořádání limit; limita monotonní funkce;
  • odvození derivací dalších  elementárních funkcí.   
• 24.10.2018:
• ještě poznámky k limitě - posloupnost; limita posloupnosti; nekonečná řada - konvergentní, resp. divergentní řada, jednoduché příklady;
• jak se ukáže, že funkce limitu v daném bodě limitu nemá,  nebo že funkce  není v daném bodě spojitá - souvislost  limity  a limit jednostranných a Heineho věta;
• pravidla pro výpočet derivace součtu, součinu a podílu funkcí, derivace funkce složené;
• příklady výpočtu derivací;
• ukázka důkazů - důkaz pravidla pro derivování součinu; věta o souvislosti vlastní derivace a spojitosti funkce v bodě i s důkazem; 
• "dopočítávání" derivací funkce pomocí definice derivace v bodech, kde nelze derivovat "dle pravidel"  výpočtu derivací.
• 29.10.2018 se přednáška nekoná  - ve dnech 29.10. - 30.10.2018 proběhne v posluchárně CH1 tradični akce "Cesta do hlubin studia chemie" pro studenty středních škol.
• 31.10.2018 (studenti 1.ročníku mají imatrikulaci - tato přednáška bude pro ně už v pondělí 29.10.v 18:10 v CH2 místo Repetitoria MA1)  - plán:
  • ještě příklady výpočtu derivací, i s "dopočítáváním" derivací funkce pomocí definice derivace v bodech, kde nelze derivovat "dle pravidel"  výpočtu derivací;
    také  derivace funkce složené z více než dvou funkcí a derivace funkce f(x)^g(x), příklady;
  • připomenutí pojmu  inverzní funkce, spojitost , limita  a derivace inverzní funkce; 
  • definice cyklometrických funkcí arcsin x, arccos x , arctg x a arccotg x; vyšetření jejich vlastnosti a odvození derivací; příklady výpočtu limit a derivací funkcí, které "obsahují" i funkce cyklometrické;
  • derivace vyšších řádů;
  • užití derivace  funkce v bodě -  tečna ke grafu funkce;
  • lineární aproximace funkce v okolí bodu, kde existuje vlastní derivace; příklady;
• 5.11.2018:
  
  • připomenutí z minulé přednášky a další příklady: derivace vyšších řádů; užití derivace  funkce v bodě -  tečna ke grafu funkce a lineární aproximace funkce v okolí bodu, kde existuje vlastní derivace;
  • diferenciál funkce - definice a jeho užití, příklady;
  • chování funkce v okolí bodu, kde existuje derivace, lokální extrém funkce, nutná  podmínka lokálního extrému;
  • "pokus" o vyšetření vlastností funkce f(x)= x² e^-x  , co už "umíme" a co budeme dále potřebovat - zatím jen  naznačeno: l´Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí; užití derivace při vyšetřování vlastností funkce  v intervalu - souvislost znaménka první derivace a monotonie funkce v intervalu (zatím bez důkazu); postačující podmínky pro lokální extrém; užití derivace druhého řádu při  vyšetřování průběhu funkce ( funkce konvexní, resp. konkávní na intervalu, inflexní body);a pak dokončení vyšetření průběhu funkce f(x)= x² e^-x;
  • l´Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí (bez důkazu); příklady užití l´Hospitalova pravidla.
•  7.11.2018:
  • ještě l´Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí (bez důkazu) - další příklady užití l´Hospitalova pravidla; věta o "dopočítávání" derivace; 
  • dále definice, potřebné při vyšetřování průběhu funkce  - funkce spojitá v intervalu; funkce monotónní; funkce konvexní, resp.konkávní na intervalu I ; lokální a globální extrém funkce; inflexní bod grafu funkce;
  • věta o  souvislosti znaménka první derivace a monotonie funkce v intervalu  a  důkaz užitím  Lagrangeovy věty o střední hodnotě (Lagrangeova věta bez důkazu);
  • věta o užití derivace druhého řádu při  vyšetřování průběhu funkce ( funkce konvexní, resp. konkávní na intervalu, inflexní body);  
  • asymptoty grafu funkce.
• 12.11.2018:
  • nutná a postačující podmínka pro lokální extrém;
  • shrnutí  vyšetřování průběhu funkce; další příklady vyšetřování  průběhu funkce.
• vyšetřování globálních extrémů funkce, příklady.
• 14.11.2018:
  • Ještě příklad vyšetření průběhu funkce (arcsin(2x/(1+x ²)) a několik příkladů vnalezení globálních extrémů funkce;
  • Taylorův polynom n-tého stupně funkce f(x) v bodě a , Taylorova věta;
  • chování  zbytku v Taylorově vzorci pro x→a, také i Lagrangeův tvar zbytku;
  • příklad - Taylorův polynom n-tého stupně v bodě a=0  funkce exp(x), sin x, cos x; odhad chyby v aproximaci exp(x). 
• 19.11.2018 - plán:
• Taylorův polynom n-tého stupně v bodě a=0  funkce sin x, cos x; poznámka o Taylorově řadě pro funkce exp(x), sin x, cos x.
• úvod do integrálního počtu : příklady užití "antiderivování" - odvození vztahu pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu; harmonické kmity;
• definice primitivní funkce k dané funkci na intervalu, "tabulka" základních primitivních funkcí;
• věta o existenci primitivní funkce (bez důkazu), množina primitivních funkcí k dané funkci na intervalu, spojitost primitivní funkce, neurčitý integrál;
• příklady - primitivní funkce k funkci 1/x  na intervalu (-∞,0)  a  k funkci absolutní hodnota  x v R.
• 21.11.2018:
  • nespojitá funkce a existence primitivní fce k této funkci  - příklady;
  • ještě další jednoduchý příklad -  od ∫f(x)dx na intervalu (α, β)  k  ∫f(ax+b)dx , a≠0  na odpovídajícím intervalu;
    
  • věty o integraci součtu funkcí a násobku funkce, příklady;
  • integrace per partes, příklady;
  • 1.věta o substituci v neurčitém integrálu; příklady.
• 26.11.2018:
• několik příkladů na užití integrace per partes a 1.věty o substituci
• 2.věta o substituci v neurčitém integrálu a  příklady užití;
• úvod k "návodu" na integraci racionálních funkcí - rozklad "jednoduché" racionální funkce na parciální zlomky, integrace jednoduchých zlomků (na příkaldech).
• jednoduché příklady integrace racionálních funkcí;
• integrály funkcí, které se vhodnými substitucemi převedou na integraci funkcí racionálních, příklady.
• 28.11.2018: Vzhledem k dopolední havárii rozvodů vody v Praze 2 a následnému oznámení o postupném ukončování výuky se přednáška konala jen pro menší množsví studentů. Tak bylo probráno méně a více jsme počítali:
• Integrace racionální funkce - shrnutí;
• jednoduché příklady integrace racionálních funkcí;
• integrály funkcí, které se vhodnými substitucemi převedou na integraci funkcí racionálních, příklady.
•  3.12.2018: 
  • opakování návodu na integraci racionální funkce (kvůli středeční havárii), příklady;
  • integrály funkcí, které se vhodnými substitucemi převedou na integraci funkcí racionálních, příklady.
• 5.12.2018:
• určitý integrál -  definice Newtonova integrálu; příklady užití - délka dráhy pohybu při proměnné rychlosti;
• existence a vlastnosti N-integrálu, výpočet N-integrálu pomocí per partes a substituce;
• definice Riemannova integrálu, nutná podmínka existence, postačující podmínky existence; 
• Newton-Leibnizova formule pro výpočet R-integrálu;  Riemannův a Newtonův integrál se rovnají pro spojité funkce na uzavřeném intervalu.
• základní vlastnosti R-integrálu: linearita, aditivita;
• aplikace určitého integrálu - výpočet obsahu plochy "mezi" grafy dvou funkcí, objemu rotačního tělesa, "délky" grafu funkce, odvození a příklady;  
  fyzikální aplikace -  práce proměnné síly.
•  10.12.2018:
  • shrnutí definice, základních vlastností a užití Newtonova a Riemannova určitého integrálu;
  • uspořádání a odhady Remannova integrálu; věta o střední hodnotě integrálního počtu;
  •  integrál s proměnnou horní mezí;
• diferenciální rovnice - úvod, několik příkladů odvození obyčejných diferenciálních rovnic1.řádu;
• formulace počáteční úlohy pro obyčejnou diferenciální rovnici;
• řešení diferenciální rovnice radioaktivního rozpadu - nejprve řešení "uhodnuta", dále ukázáno, že řešení "máme všechna" - naznačení, jak najít řešení diferenciální rovnice se separovatelnýmii proměnnými.
• 12.12.2018:
• diferenciální rovnice 1.řádu se separovatelnými proměnnými -  obecné řešení, řešení počáteční úlohy; kdy nastávají "skluzy" řešení (jen stručně);
• příklady řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými  proměnnými;
• lineární diferenciální rovnice 1.řádu - věta o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy( bez důkazu);
• lineární diferenciální rovnice 1.řádu  - řešení rovnice homogenní a řešení rovnice s pravou stranou metodou variace konstant.
• několik dalších příkladů obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu;
• úvod k poslední části  probírané látky - čím se zabývá lineární algebra;
• soustava lineárních rovnic  - opakování "středoškolských" metod řešení, a pak zápis soustavy pomocí matice.
• 17.12.2018 - plán:
• lineární diferenciální rovnice 1.řádu - věta o existenci a jednoznačnosti řešení počáteční úlohy( bez důkazu);
• několik příkladů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu;
• úvod k poslední části  probírané látky - čím se zabývá lineární algebra;
• řešení soustav lineárních rovnic  - na příkladech Gaussova eliminační metoda, Gauss-Jordanova metoda v případě jediného řešení soustavy.
• 19.12.2018:
  • příklady soustav, které mají nekonečně mnoho řešení, resp. nemají žádné řešení;
  • vektorový (lineární) prostor, příklady vektorových postorů, spec. n-rozměrný aritmetický prostor Rⁿ;
  • definice násobení matice a vektoru, "nový" zápis soustavy lineárních rovnic; 
  • násobení matic, definice inverzní matice ke čtvercové matici;
  • soustavy lineárních rovnic - pokračování: nalezení řešení soustavy, zapsané ve tvaru součinu matice a vektoru pravých stran, tedy nalezení  inverzní matice ke čtvercové matici a pak odvození Gauss-Jordanovy metody pro výpočet inverzní matice.
• 7.1.2019:
• shrnutí toho, co bylo ukázáno na příkladech při řešení soustav lineárních rovnic - definice uvedených pojmů a otázky, týkající se řešitelnosti rovnic;
• vektorový prostor -  lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů; definice báze a dimense vektorového prostoru, souřadnice vektoru vzhledem k bázi,
  báze a dimense prostoru Rⁿ; 
• hodnost matice, regulární a singulární  čtvercová matice; inverzní matice k matici regulární; lineární prostor matic typu (m,n);
• Frobeniova věta o řešitelnosti soutavy lineárních rovnic.
• lineární zobrazení vektorových prostorů, základní vlastnosti lineárního zobrazení; 
• spec. lineární zobrazení Rⁿ do R^m a jeho vyjádření pomocí matice zobrazení, souvislost vlastností zobrazení a matic těchto zobrazení ( zobrazení prosté, zobrazení  na, inverzní zobrazení ) ; příklad lineárního zobrazení  - "otočení" vektoru z R² o úhel α , sestavení matice tohoto zobrazení, matice inverzního zobrazení k tomuto zobrazení; matice složeného zobrazení.
•  9.1.2019:
• příklady k minulé přednášce;
• determinant čtvercové matice 2.řádu - odvození ze řešení soustavy dvou lineárních rovnic pro dvě neznámé.
  A zkuste sami prostudovat  (a budete-li potřebovat, tak můžete probrat na konzultacích), co jsme už nestihli: 
• definice determinantu (indukcí -  rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce);
• vlastnosti a výpočet  determinantu;
• Cramerovo pravidlo pro řešení soustavy n rovnic pro n neznámých;
• další užití determinantu.
• A následující úvod do studia vektorových funkcí jedné proměnné a reálné funkce dvou proměnných bude ve dvou náhradních přednáškách pro studenty biochemie na začátku letního semestru:
• prostory R² a R³  - definice, připomenutí  "počítání" s vektory ( sčítání, násobení konstantou, skalární součin, v prostoru R³ navíc vektorový součin), velikost ( norma) vektoru, vzdálenost v prostorech R² a R³;
• vektorová funkce jedné reálné proměnné - definice, limita, spojitost, derivace, derivace jako tečný vektor ke křivce, dané parametricky; příklady;
• reálná funkce dvou  proměnných - příklady, stručné seznámení se  základními pojmy -  definiční obor; jednoduché příklady, jak si představit graf funkce dvou proměnných;
• reálná funkce dvou  proměnných -  limita, spojitost, parciální derivace; parciální derivace vyšších řádů; odvození rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v bodě  (x₀,y₀, f(x₀,y₀) ); funkce diferencovatelná v bodě (x₀,y₀);
• a "trošku" i Riemannův dvojný integrál. 

 

 

Cvičení   -   paralelka 01  (úterý 14:50 - 16:20 v CH5  a  středa  9:50 - 11:20 v CH4)

Pomocné studijní materiály (návody, řešené příklady):

1.  limita a spojitost funkce
2.  průběh funkce - několik řešených příkladů
3.  neurčitý integrál
4.  diferenciální rovnice

•  2.10.2018:  Informace o cvičení, podmínky pro získání zápočtu -  účast na cvičeních ( 4 absence mohou být neomluveny) a získání alespoň poloviny možných bodů z testů, které se budou psát během semestru. Navíc budou zadávány nepovinné domácí úkoly k procvičení probírané látky, které i  mohou nahradit buď absenci na cvičení, nebo neúspěch v některém z testů.  Opakování středoškolské matematiky -  výběr příkladů dle potřeby posluchačů z opakovacího testu z Horního Poříčí ( viz opakovací test ) , dále  Příklady 1 - opakování .   
•  3.10.2017:  Ještě opakování - řešení rovnic a nerovnic, funkce a jejich vlastnosti, grafy funkcí.
  Domácí úkol:   du1 - opakování  a řešení dú1 
•  9.10.2018 - plán: Ještě opakování - absolutní hodnota reálného čísla, řešení rovnic a nerovnic (příklady z prvního cvičení), funkce a jejich vlastnosti (zvláště funkce monotonní na množině M). Limita funkce -  intuitivně limity "jednoduchých" funkcí, cvičení "zápisu" i "čtení"  limit. 
  Domácí úkol dobrovolný: du2 - analytická geometrie (k opakování základních pojmů z analytické geometrie)
• 10.10.2018: Ještě opakování - elementární funkce a jejich vlastnosti, složené funkce a jejich definiční obory, řeřešení nerovnic  Dále limita funkce - limity intuitivně jako pomoc při "kreslení" grafu funkce.
• 16.10.2018: Ještě opakování a hlavně  limita funkce -  příklady jednoduchých limit  intuitivně a pak výpočet výpočet limit  ( aritmetika limit, limita složené funkce, věta o limitě sevřené funkce, neurčité výrazy) ; spojitost funkce.  Příklady i pro další cvičení - limita funkce a výsledky zde .
• 17.10.2018: Ještě opakování - inverzní funkce. Dále výpočet limit. 
  Domácí úkol:   du3 - limita funkce  (zde je  zadání úkolu - tedy cíl, ale můžete řešit buď postupně tak, jak se budeme limity učit, nebo až limity probereme).
• 23.10.2018: Ještě výpočet limity funkce, zvláště "neurčité výrazy" a limita funkce složené. Spojitost funkce, spojité dodefinování funkce v bodě. Dále derivace funkce podle definice.
  Příklady - derivace funkce a užití derivace 1 
• 24.10.2018: Derivace funkce - výpočet derivací  funkcí (příklady z minulého cvičení), funkce cyklometrické - zavedení, vlastnosti a grafy.
• 30.10.2018: Hlavně derivace funkce - definice a výpočet derivací "složitějších" funkcí, i cyklometrických (příklady ve cvičení 23.10.), a "dopočítávání derivací ve "špatných" bodech užitím definice derivace. Ještě také počítání limit  s  cyklometrickými funkcemi.
• 31.10.2018  se cvičení nekoná vzhledem k imatrikulaci 1.ročníku.
• 6.11.2018: Ještě počítání limit složených funkcí, i s  cyklometrickými funkcemi;  ještě výpočet  derivací "složitějších" funkcí, derivací vyšších řádů a "dopočítávání derivací ve "špatných" bodech. Užití derivace funkce - rovnice tečny ke grafu funkce, pokusy s lineární aproximací funkce. Příklady stále derivace funkce a užití derivace 1 
  Domácí úkol: du4 - derivace funkce a některé aplikace derivace 
• 7.11.2018: Zápočtový test 1. - výpočet limit. Dále výpočet limit užitím l´Hospitalova pravidla. Vyšetřování průběhu funkce - zatím úvodní jednoduchý příklad. A příklady i pro asi i několik dalších cvičení - derivace funkce a užití derivace 2.
• 13.11.2018: poznámky k testu z limit; bude-li třeba, ještě počítání derivací funkce a  výpočet dalších typů limit pomocí l´Hospitalova pravidla; spojité dodefinování funkce v bodě a "dopočítávání derivace funkce ve "špatných" bodech. Vyšetřování průběhu funkce. Příklady z minulého cvičení.
• 14.11.2018: Ještě vyšetřování průběhu funkce.
  Domácí úkol: du5 - průběh funkce 
• 20.11.2018: Otázky posluchačů k  výpočtu derivací, Dále ještě vyšetřování průběhu funkce. Příklady vyšetřování globálních extrémů funkce. Užití derivace funkce v bodě - rovnice tečny ke grafu funkce, pokusy s lineární aproximací funkce. Dále užití diferenciálu funkce. Taylorův polynom. Příklady ze cvičení  7.11.  Dále výpočet primitivních funkcí - jednoduché příklady na začátek. Výběr příkladů - neurčitý integrál 1  
• 21.11.2018: Zápočtový test 2. - derivace;  ještě vyšetřování průběhu funkce, extrémy funkce. 
• 27.11.2018: Příklady vyšetřování globálních extrémů funkce. Užití derivace funkce v bodě - rovnice tečny ke grafu funkce, pokusy s lineární aproximací funkce. Dále užití diferenciálu funkce. Taylorův polynom. Příklady ze cvičení  7.11.  Dále výpočet primitivních funkcí - jednoduché příklady na začátek. Výběr příkladů - neurčitý integrál 1  
• 28.11.2018: Neurčitý integrál - užití integrace per partes a užití vět o substituci. Další příklady -  neurčitý integrál 2 .
• 4.12.2018: Ještě užití diferenciálu funkce. Taylorův polynom, příklady. Dále neurčitý integrál - integrace per partes i užití vět o substituci. Příklady z minulého cvičení.
• 5.12.2018: Integrace racionální funkce; substituce, vedoucí na integraci racionální funkce - příklady z minulého cvičení a ještě pro kontrolu toho, co máte zvládnou z výpočtu neurčitých integrálů - několik  "jednoduchých" příkladů  zde  .
  Domácí úkol: du6 - neurčitý integrál  a navíc můžete vyzkoušet  Domácí test integrace ( a s výsledky ) .
• 11.5.2018: Ještě stále výpočet integrálů, zvláště integrace racionální funkce a  substituce, vedoucí na integraci racionální funkce (příklady viz cvičení 28.11. a 5.12.).
• 12.5.2018: Bude-li třeba, ještě výpočet neurčitých integrálů, a pak hlavně určitý integrál - výpočet, aplikace. Výběr příkladů - určitý integrál.
  Domácí úkol:  du7 - určitý integrál  a řešení du7 (pro kontrolu a třeba i pomoc)
• 18.12.2018: Ještě výpočet a aplikace určitého integrálu. Diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými.  Výběr příkladů -  diferenciální rovnice 
• 19.12.2018: Řešení diferenciálních rovnic se separovatelnými proměnnými i lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu (příklady z minulého cvičení).
  Domácí úkol:   du8 - diferenciální rovnice  a řešení du8 (opět pro kontrolu a možná i pomoc) .
•  7.1.2019 : Řešení lineárních diferenciálních rovnic 1.řádu; dále lineární algebra - Gaussova metoda řešení soustav lineárních rovnic, matice (operace s maticemi, výpočet a užití inverzní matice);  výběr příkladů:   Příklady z lineární algebry .
   Domácí úkol:  du lineární algebra - nepovinný domácí úkol ( výběr příkladů, které byste měli zvládnout) 
•  9.1.2019: Ještě řešení lineárnícj diferenciálních rovnic. dále vektorový prostor ( lineární kombinace vektorů, závislost, nezávislost skupiny vektorů, báze, souřadnice vektoru vzhledem k bázi); determinant matice a jeho užití  - na konzultacích, budete-li potřebovat.