Matematická analýza pro informatiky I (2018/19)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  I (NMAI054, paralelka 16aNMAI054×10)              

(přednáší  docent  RNDr. Martin Klazar, Dr.)

Konzultační hodiny:   Konzultace buď po dohodě (osobně, e-mailem, telefonem) nebo studenti Bioinformatiky by mohli konzultovat i v pondělí 11:00 - 12:30 po přenášce ze Základů biochemie nebo i v pátek po přednášce z Genetiky od 14:00 (v pracovně 209, 2.poschodí v budově Albertov 6).

"Pomocné" materiály:

• nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady
• limita a spojitost funkce - cvičení se řešenými příklady
• průběhy funkcí - několik řešených příkladů
  
  

Z literatury, doporučené v SISu:

• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006 -  tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
  
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde

Mnoho dalších příkladů můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve cvičeních dr. Roberta Šámala (IUUK)
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)

Příklady, probírané na cvičeních:

• Cvičení 1.  (4.10.2018): O tom, čím se zabývá matematická analýza a také trošku opakování středoškolské matematiky - výrokový počet, absolutní hodnota (a vzdálenost) v R.
  Příklady k opakování (i pro další cvičení): Cvičení 1. ( pdf )
  Hezké čtení (i o matematické analýze):   
                          Alfred Rényi: Dialogy o matematice  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 1980)    
                         John D. Barrow: Pí na nebesích  (O počítání, myšlení a bytí)  (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 2000)
                         John D. Barrow: Kniha o nekonečnu (Stručný průvodce světem bez hranic. počátku a konce) (Nakladatelství Paseka, 2007) 
                         Keith Devlin: Jazyk matematiky  (Jak zviditelnit  neviditelné) (Nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2011)
  Domácí úkol:  Domácí úkol 1. ( pdf ) - zatím spíše jako příprava na cvičení  - stačí promyslet nebo přinést na cvičení 11.10., chcete-li, abych váš dú opravila.
• Cvičení 2. (11.10.2018):  Ještě opakování  -  řešení rovnic a nerovnic; množinový počet; reálné funkce a jejich vlastnosti; jednoduché důkazy, matematická indukce -  ( příklady ze cvičení 1 a případně z domácího úkolu). Supremum a infimum množiny v R příští cvičení - příklady pro příští cvičení: Cvičení 2  ( pdf )
  Domácí úkol:  Domácí úkol 2.  ( pdf ) a kdo neřešil domácí úkol 1, zkuste 1. úkol aspoň promyslet. 
• Cvičení 3. (18.10.2018):  Supremum a infimum množiny v R - příklady ze cvičení 2: Cvičení 2  ( pdf ) a spočetnost množin - příklady (i limita posloupnosti pro cvičení 4.): Cvičení 3,4  ( pdf ).
  Domácí úkol: Domácí úkol 3.  ( pdf )
• Cvičení 4 (25.10,2018):  Ještě opakování - reálné funkce a jejich vlastnosti; obecněji vlastnosti zobrazení. A pokračování ve "cvičení" důkazů - uspořádané těleso reálných čísel, spočetnost množin, supremum a infimum množiny v R. A hlavně pak limita posloupnosti :  opakování definice vlastní i nevlastní limity posloupnosti, důkazy limit z definice, vyšetření monotonie posloupnosti. Příklady z minulého cvičení Cvičení 3,4  ( pdf ).
  Domácí úkol: Domácí úkol 4.  ( pdf ) 
• Cvičení 5. (1.11.2018): "cvičení" důkazů - uspořádané těleso reálných čísel, spočetnost množin; a opět hlavně limita posloupnosti  -  definice vlastní i nevlastní limity posloupnosti, důkazy limit užitím definice; důkazy tvrzení o limitách; výpočet limity posloupnosti užitím aritmetiky limit a věty o limitě sevřené posloupnosti. Příklady z minulého cvičení Cvičení 3,4  ( pdf ). A další příklady  (asi i pro další cvičení)  limita posloupnosti - příklady 2.  ( pdf ).
  Domácí úkol: Domácí úkol 5.  ( pdf )
• Cvičení 6. (8.11.2018): Poznámky k dú 4 ; limita posloupnosti - důkazy tvrzení o limitách; výpočet limity posloupnosti užitím aritmetiky limit a věty o limitě sevřené posloupnosti. Příklady z minulého cvičení. 
  Domácí úkol: Domácí úkol 6.  ( pdf )
• Cvičení 7. (15.11.2018):  Ještě limita posloupnosti - příklady z domácího úkolu 6.,  a pak zvláště limita monotonní posloupnosti, užití limity vybrané posloupnosti,  limita posloupnosti rekurentně zadané ( příklady viz cv. 5 ) . Nekonečné řady  - definice konvergence, resp. divergence řady;  vyšetřování konvergence řad  - nutná podmínka konvergence řady,  "tahákové" řady , řady s nezápornými členy -  srovnávací kriterium. Starší soubor příkladů (i pro následující cvičení):  nekonečné řady - příklady  
  Ještě pomůcka :   nekonečné řady - cvičení - cvičení se řešenými příklady. 
  Domácí úkol:  Domácí úkol 7.  ( pdf )  Promiňte, prosím, opožděné zadání domácího úkolu.
  
• Cvičení  dne 22.11. se nekonalo ("Den otevřených dveří na MFF na malostranském náměstí).
• Cvičení 8.  (29.11.2018): Limita rekurentně zadané posloupnosti. Dále hlavně vyšetřování konvergence, resp. divergence nekonečných řad - "nový" soubor příkladů  nekonečné řady ( pdf ).
  Domácí úkol:  Domácí úkol 8. ( pdf )  - příklady na promyšlení jako příprava otázek pro příští cvičení (dú můžete i vypracovat a přinést ke kontrole jako vždy).
• Cvičení 9. (6.12.2018) : Ještě vyšetřování konvergence, resp. divergence nekonečných řad, příklady z minulých cvičení a rozbor řešení příkladů z 8. domácího úkolu. 
  Domácí úkol: Domácí úkol 9  ( pdf )  - několik příkladů a problémků jako závěr vyšetřování nekonečných řad,  a chcete-li, můžete si zkusit  "Domácí"  test 1. (pdf) . 
• Cvičení 10. (13.12.2018):  Shrnutí vyšetřování konvergence nekonečných řad (příklad vyšetření konvergence mocninné řady). Limity funkcí jsme zatím nestihli, budeme je vyšetřovat a počítat na příštím cvičení. Limity posloupností a vyšetřování konvergence řad si můžete "otestovat" na domácím testu (viz cvičení 9), zkuste také některé problémky z  dú 9, pokud jste tento úkol ještě neřešili. A jako příprava na cvičení 11 výběr příkladů o limitách a spojitosti funkce  - domácí úkol 10  ( pdf ).
• Cvičení 11. (20.12.2019):  Limita funkce - důkazy limit užitím definice, výpočet limit funkcí; řešení některých úloh, zadaných na přednáškách, případně další "problémky" o limitách a spojitosti funkce. Příklady - limita funkce, výpočet derivace  ( pdf ) a třeba se hodí   limita a spojitost funkce - starší cvičení se řešenými příklady. 
  Domácí úkol:  Domácí úkol 11  ( pdf )
  A navíc  k zápočtu:  ukázka zápočtového testu  ( pdf )
• Cvičení 12.  (3.1.2019): Výpočet limit funkcí, výpočet derivací, cyklometrické funkce.
  Další příklady (i k dalšímu cvičení): derivace a užití derivace  ( pdf ) a "s předstihem"  se  můžete  podívat na domácí test z diferenciálního počtu  Domácí test 3 ( pdf )   ( je zde to, co bychom asi měli ještě zvládnout z diferenciálního počtu). 
  Domácí úkol: Domácí úkol 12   ( pdf ) (k promyšlení)
• Cvičení 13. (10.1.2019) - plán: Výpočet derivací a  užití derivace (příklady ze cvičení 12)  - rovnice tečny ke grafu funkce, vyšetření průběhu funkce (i takových, které nemají derivace v nějakém bodě), vyšetřování extrémů funkce,  výpočet limit užitím L´Hospitalova pravidla .
  A zde bude Řešení "Domácího testu 3" . , pokud budete potřebovat pomoc nebo kontrolu . Je to jen moje "pracovní" verze, promiňte, že to není úhledně napsáno a prosím, pokud najdete chyby, dejte vědět.