Matematická analýza pro informatiky II ( 2017 /18)

Konzultační hodiny 

• pravidelné během semestru -  po cvičení od 17:15 v S 11 nebo také
  po dohodě  ( e-mailem krylova@kam.mff.cuni.cz   nebo  krylova@natur.cuni.cz  nebo na 604 268 425)
• ve zkouškovém období: 

Domácí úkoly můžete dávat do přihrádky, která je na skříňce na chodbě KAMu ve druhém patře ( proti sekretariátu KAMu)  do úterního večera  nebo poslat e-mailem, pokud je budete chtít mít opravené do příštího cvičení,  nebo aspoň  na příštím cvičení pak odevzdat.

Probírané příklady na cvičeních:

• Cvičení 1. (22.2.2018) :  
  Primitivní funkce - základní vzorce a pravidla výpočtu primitivních  funkcí,  integrace per partes. Příklady ke cvičení 1,2 - primitivní funkce 1  ( pdf ) 
  Užití derivace funkce a průběhu funkce (důkazy nerovností, vyšetřování extrémů funkce, Taylorův polynom) budeme cvičit příští cvičení, dnes trošku o užití Lagrangeovy věty o střední hodnotě. Příklady ke cvičení 1,2 - užití derivace funkce ( pdf ). 
  Domácí úkol:  Zkuste spočítat integrály "z příkladů" pro dnešní cvičení (a zopakujte si  tabulku základních derivací i výpočet derivací funkce, pokud ještě někdy při derivování váháte) a  podívejte se, prosím, i na příklady k užití derivace funkce. Výběr příkladů v   dú 1 ( dú1 pdf )
• Cvičení 2. (1.3.2018):
  Výpočet primitivních funkcí  - ještě integrace per partes a pak užití substituce  -  příklady z minulého cvičení  a  primitivní funkce 2  ( pdf ). 
  Užití derivace funkce (důkazy nerovností) -  příklady ze cvičení 1.
  Domácí úkol:  dú2   ( pdf )
• Cvičení 3. (8.3.2018): Stále ještě výpočet primitivních funkcí  - ještě integrace per partes i užití substituce, dále začátek integrace racionálních funkcí a pak integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí racionálních. Příklady z minulého cvičení a primitivní funkce 3 ( pdf ). A ještě slíbený "tahák" pro výpočet neurčitého integrálu  zde .
  Domácí úkol:  dú 3  ( pdf ) (promyslete, prosím, a něco sepište).
• Cvičení 4. (15.3.2018): Neurčitý integrál -  integrace racionálních funkcí a pak integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí racionálních.
  Domácí úkol:  dú 4  ( pdf )   Omluvte, prosím, pozdní zadání.
  Příklady z minulých cvičení a neurčitý integrál - lehké příklady  ( pdf ). 
• Cvičení 5. (22.3,2018):  Integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí racionálních. Příklady primitivní funkce 3 ( pdf ) a  neurčitý integrál - "lehké" příklady  ( pdf ) (z minulých cvičení).
  Domácí úkol: dú 5  ( pdf ) 
• Cvičení 6. (29.3.2018) - plán: Ještě integrály, které lze vhodnými substitucemi převést na integrály funkcí racionálních . 
  Domácí úkol (dobrovolný):  dú 6  ( pdf )
• Cvičení 7. (5.4.2018): Ještě substituce, vedoucí na integraci racionální funkce. Riemannův integrál - příklady  určitý integrál  ( pdf ).
  Domácí úkol  nebyl zadán.
• Cvičení 8. (12.4.2018): Určitý integrál  Riemannův a Newtonův - existence, vlastnosti, výpočet, aplikace - příklady z minulého cvičení (nebo starší soubor příkladů zde) .
  Domácí úkol:  dú 8   ( pdf )
• Cvičení 9. (19.4.2018): Ještě určitý integrál  Riemannův a Newtonův -  vlastnosti, výpočet, aplikace (příklady z minulého cvičení a  z dú 7).  
  Dvojný a třeba i trojný integrál - několik jednoduchých příkladů:  dvojný integrál ( pdf ) a trojný integrál  ( pdf ) .
  A  začátek vyšetřování funkcí více proměnných  - příklady (i pro další cvičení): funkce více proměnných 1 ( pdf ).
  Domácí úkol: můžete jako úkol 9  vyzkoušet    "1.domácí test" ( pdf )  (shrnutí "integrálů").
• Cvičení 10. (26.4.2018): Funkce více proměnných ( i obecněji  f : R^m → Rⁿ ): opakování základních pojmů -  limity, spojitost, parciální derivace, derivace ve směru, totální diferenciál a jeho užití;  
  další příklady (asi i pro další cvičení)  funkce více proměnných 2  ( pdf ),  funkce více proměnných 3  ( pdf ) .
  Domácí úkol: dú10  ( pdf )
• Cvičení 11. (3.5.2018): Ještě funkce více proměnných ( i obecněji  f : R^m → Rⁿ ) a, pokud bude třeba, opakování základních pojmů -  limity, spojitost, parciální derivace, derivace ve směru, totální diferenciál a jeho užití; dále derivace složených funkcí více proměnných ("řetízkové pravidlo") - příklady ze cvičení 10 ; 
  Domácí úkol: dú 11  ( pdf )
• Cvičení 12. (10.5.2018): vyšetřování extrémů lokálních i globálních  - jednoduché příklady  funkce více proměnných 4 ( pdf ) .  
  A příklady pro příští cvičení (implicitní funkce a vázané extrémy)  - funkce více proměnných 5 - implicitní funkce ( pdf ) a  funkce více proměnných 6 - extrémy ( pdf ) .
  A slíbené  1.domácí test - řešení  (prosím, upozorněte na chyby, najdete-li nějaké)
  Domácí úkol:  dú 12   ( pdf )
• Cvičení 13. (17.5.2018):  ještě vyšetřování extrémů lokálních, globálních a dále funkce, definované implicitně. Příklady z minulého cvičení. 
  A několik řešených příkladů - vyšetřování lokálních a globálních extrémů funkcí více proměnných - zde  (prosím, upozorněte na chyby, najdete-li nějaké). 
  A ještě několik řešených příkladů - funkce, definované implicitně (dle přednášky asi pro poslední cvičení): 
   funkce, definované implicitně - řešené příklady 1  ;   funkce, definované implicitně  - řešené příklady 2 
  A ukázka příkladů k zápočtovému testu   zde ( pdf ) .
  Domácí úkol:  dú 13 ( pdf ) - k promyšlení na poslední cvičení.
• Cvičení 14. (24.5.2018) - plán: Funkce, definované implicitně; dále vyšetřování extrémů funkcí více proměnných, zvláště vázané extrémy - příklady ze cvičení 12. 
  A ještě, pokud se chcete podívat  - z loňského roku  zápočtový test z 28.5.2017  se řešením   zde (omlouvám se za ne příliš úhledné písmo, řešení bylo jen pro mne).