Matematická analýza pro informatiky II ( 2015 /16)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  II (NMAI055)              

Konzultační hodiny

• v úterý 17:20 - 18:30 v S10, v pátek 15:30 - 17:00 v S10 
• nebo po dohodě  ( e-mailem krylova@kam.mff.cuni.cz   nebo  krylova@natur.cuni.cz  nebo na 604 268 425).

Domácí úkoly můžete dát do přihrádky, která je na skříňce na chodbě KAMu ve druhém patře ( proti sekretariátu KAMu)  do úterního večera  nebo poslat e-mailem, pokud je budete chtít mít opravené do příštího cvičení,  nebo aspoň  na příštím cvičení pak odevzdat.

Probírané příklady na cvičeních:

• Cvičení 1. (26.2.2016) :  Opakování  užití derivace funkce a průběhu funkce ( případně i výpočtu derivace funkce) -  důkazy nerovností, vyšetřování extrémů funkce.
  Příklady ke cvičení 1a 2. ( pdf ).
  Domácí úkol:  dú 1 ( dú1 pdf ) ( a zopakovat si  tabulku i výpočet derivací funkce, pokud ještě někdy při derivování váháte).
• Cvičení 2. (4.3.2016) : Užití Lagrangeovy věty o střední hodnotě;  Taylorův polynom a jeho užití při aproximaci hodnoty funkce pomocí Taylorova polynomu, odhad chyby při aproximaci; výpočet limit užitím Taylorových polynomů.   Příklady - viz  cvičení 1.  
  Domácí úkol:  dú 2  ( dú 2 pdf ) . 
• Cvičení 3. (11.3.2016) : Poznámky k příkladům o Taylorově polynomu z du;  dále základní vzorce a pravidla výpočtu primitivních  funkcí, jednoduché užití  1.věty o substituci.
  Příklady: Cvičení 3 - primitivní funkce 1. ( pdf )
  Domácí úkol: dú 3 ( dú 3 pdf ) .
• Cvičení 4. (18.3.2016) : Ještě poznámky Taylorovým polynomům v domácím úkolu; dále hledání primitivních funkcí - užití věty o integraci per partes a obou vět o substituci, "slepování" primitivních funkcí. Příklady ještě z minulého cvičení a Cvičení 4 - primitivní funkce 2.  ( pdf )
  Domácí úkol: dú 4 ( dú 4 pdf) 
• Cvičení 5. (1.4.2016):  dále  rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Integrace racionální funkce a výpočet integrálů, které lze vhodnou substitucí převést na integrál z racionání funkce - příklady ze cvičení 4 a primitivní funkce 3 ( pdf ).
  Domácí úkol: dú 5 ( dú 5 pdf )  - můžete zkoušet už i před cvičením ( podle substitucí z poslední přednášky)
• Cvičení 6. (8.4.2016) : Ještě výpočet primitivních funkcí ( zvláště těch, které užitím vhodné  substituce převedeme na nalezení primitivní funkce k funkci racionální).
  Příklady viz cvičení 5.
  Domácí úkol: dú 6  ( dú 6 pdf )
• Cvičení 7. (15.4.2016): Určitý integrál  Riemannův a Newtonův - existence, vlastnosti, výpočet, aplikace - příklady- určirý integrál  ( pdf ) (nebo starší soubor příkladů zde).
  Domácí úkol: dú 7 ( dú 7 pdf ) - omlouvám se za pozdní zadání, úkol je tedy jen dobrovolný.
• Cvičení 8. (22.4.2016):  ještě výpočet a aplikace určitého  integrálu (příklady viz minulé cvičení);  dále funkce více proměnných - definiční obory, pokus o graf u funkce dvou proměnných, limity a spojitost , příklady - funkce více proměnných 1 ( pdf ) ( i na další cvičení) .
  Domácí úkol: dú 8 ( dú 8 pdf )  a  také můžete zkusit   "1.domácí test" ( pdf )
• Cvičení 9. (29.4.2016) :  Ještě určitý integrál Newtonův ( "přes! neomezený interval nebo z neomezené funkce) a   integrální kriterium pro nekonečné řady (příklady ze cvičení 7); 
  funkce více proměnných - parciální derivace ( i vyšších řádů), vyšetřování lokálních  extrémů funkcí (zatím) dvou proměnných - příklady ze cvičení 8 a příklady - funkce více proměnných 2 ( pdf )
  Domácí úkol: dú 9 ( dú 9 pdf )
• Cvičení 10. (6.5.2016):  funkce více proměnných ( i obecněji  f : R^m → Rⁿ ), ještě limity, spojitost, parciální derivace, derivace ve směru, totální diferenciál a jeho užití. 
  Příklady ještě ze cvičení 8 a další příklady  - funkce více proměnných 3 ( pdf ).
  Domácí úkol:  dú 10 ( dú 10 pdf )
• Cvičení 11. (13.5.2016):  funkce více proměnných - vyšetřování extrémů lokálních i globálních - "jednoduché" příklady ze cv.9; dále ještě totální diferenciál (a jeho užití) a  derivace složených funkcí více proměnných ("řetízkové pravidlo") - příklady ze cvičení 10 a  příklady funkce více proměnných 4 ( pdf )
  Domácí úkol: dú 11  ( dú 11.pdf )
• Cvičení 12. (20.5.2016):  ještě derivace složených funkcí více proměnných ( příklady viz cv.11);  funkce definované implicitně - jednoduché příklady viz cv.9; vázané extrémy - jednoduché příklady na úvod;  příklady (implicitní funkce a vázané extrémy)  - funkce více proměnných 5 - implicitní funkce ( pdf ) a  funkce více proměnných 6 - extrémy ( pdf ) .
  Několik řešených příkladů - vyšetřování lokálních a globálních extrémů funkcí více proměnných - zde  (prosím, upozorněte na chyby, najdete-li nějaké).
  Domácí úkol:  dú 12 ( pdf ) - k promyšlení.
• Cvičení 13. (27.5.2016):

Další příklady můžete také najít např.

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve sbírce N. Krylová, M. Štědrý: Matematika pro chemiky II.
• na webu VUT Brno: MATEMATIKA online - Matematika II
  

 Některé další studijní materiály :

• P.Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.až 4. semestr, Matfyzpress 2006;
  
• FEL ČVUT :  J Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných zde.
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006 , 2012 .