Matematická analýza pro informatiky II ( 2014 /15)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  II (NMAI055)              

Konzultační hodiny

• po cvičení ve středu od 17:15 v S6 nebo po dohodě.
• nebo po dohodě  ( e-mailem krylova@kam.mff.cuni.cz   nebo  krylova@natur.cuni.cz  nebo na 604 268 425).

Domácí úkoly můžete vhodit do krabice, která leží na skříňce na chodbě KAMu ve třetím patře ( proti pracovně dr. Martina Mareše) do pondělního večera  před cvičením ,  nebo poslat e-mailem nebo aspoň pak odevzdat na cvičení.

Probírané příklady na cvičeních:

• Cvičení 1. (18.2.2015) :  Opakování užítí derivace funkce -  extrémy funkce, Taylorův polynom a jeho užití.  Příklady ke cvičení 1. ( pdf ).
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 1 ( dú1 pdf ), a zopakovat si   tabulku i výpočet derivací funkce.
  
• Cvičení 2. (25.2.2015) :  Primitivní funkce, výpočet primitivních funkcí -  základní vzorce a jednoduché příklady ;  integrace per partes a integrace pomocí substituce.
  Domácí úkol:   dú ze cvičení 2  ( dú 2 pdf )
  
• Cvičení 3. (4.3.2015):  Výpočet primitivních funkcí - užití věty o substituci  - příklady z minulého cvičení a "jednoduché integrály" ( pdf )
  Domácí úkol:   dú ze cvičení 3  ( dú 3 pdf )
  
• Cvičení 4. (11.3.2015) : Stále ještě  primitivní funkce -  integrace racionálních funkcí  a integrály, které lze vhodnou substitucí převést na integrál z racionání funkce -
  příklady:  "jednoduché integrály" ( pdf ) ;  příklady - cvičení 4  ( pdf ) ;  integrace racionálních funkcí a některé vhodné substituce ; integrály - další substituce  .
  Domácí úkol:   dú ze cvičení 4  ( dú 4 pdf )
  
• Cvičení 5. (18.3.2014) :  Ještě výpočet  primitivní funkce -  integrály, které lze vhodnou substitucí převést na integrál z racionání funkce - příklady viz cvičení 4.
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 5  ( dú 5 pdf )
• Cvičení 6. (25.3.2015) : ještě výpočet neurčitých integrálů, které lze vhodnou substitucí převést na integrál  racionání funkce - příklady viz cvičení 4 a "tahák" neurčitý integrál.
  Domácí úkol: dopočítat (z minulých úkolů)  aspoň jeden příklad na užití Eulerovy substituce a integrály funkcí, racionálních v sinx a cosx (pokud jste tyto zatím neřešili) .
• Cvičení 7. (1.4.2015) : určitý integrál  Riemannův a Newtonův - existence, vlastnosti, výpočet, aplikace - příklady  ( pdf ) (nebo starší soubor příkladů zde).
  Domácí úkol: dú ze cvičení 7 ( dú 7 pdf )
  
• Cvičení 8. (8.4.2015) :  ještě výpočet a aplikace určitého integrálu;
  Domácí úkol:  "domácí test" z počítání integrálů  ( pdf )
• Cvičení 9. (15.4.2015):   funkce více proměnných -  procvičení základních pojmů u funkce více proměnných - definiční obor,  limita, spojitost, parciální derivace, diferencovatelnost funkce a užití diferenciálu; derivace složených funkcí více proměnných.
  Příklady ke cvičení :  příklady-1 ( pdf ) , příklady-2 ( pdf ) 
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 9  ( dú 9 pdf )
  
• Cvičení 10. (22.4.2015) : integrální kriterium pro nekonečné řady ( příklady ze cvičení 7) ; funkce více proměnných - diferencovatelnost funkce a užití diferenciálu ( důkladný rozbor příkladu 3. z domácího úkolu).
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 10 ( dú 10 pdf )
  
• Cvičení 11. (29.4.2015) : Derivace ve směru, derivace složené funkce; funkce jedné proměnné, definované implicitně - příklady ( pdf ) . Příklady - implicitní funkce a extrémy (pdf ).
  Domácí úkol: dú ze cvičení 11  ( dú 11 pdf )
  
• Cvičení 12. (6.5.2015) : Funkce, definované implicitně. Vyšetřování extrémů funkce dvou proměnných. Další  příklady - implicitní funkce ( pdf ); příklady - extrémy ( pdf ) .
  Domácí úkol:  příklady na promyšlení  ( pdf )
  
• Cvičení 13.  (13.5.2015) - rektorský den: místo cvičení byla hromadná konzultace - implicitní funkce dvou proměnných;  systémy funkcí, definovaných implicitně; extrémy funkcí více proměnných.
  Několik řešených příkladů - vyšetřování lokálních a globálních extrémů funkcí více proměnných - zde  (prosím, upozorněte na chyby, najdete-li nějaké).
  Ukázka příkladů k zápočtovému testu zde ( pdf )
• Cvičení 14.  (20.5.2015):  Lokální i globální extrémy funkce více proměnných, vázané extrémy - příklady viz cvičení 11, 12 a 13.

Další příklady můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve sbírce N. Krylová, M. Štědrý: Matematika pro chemiky II.
• na webu VUT Brno: MATEMATIKA online - Matematika II
  

 Některé další studijní materiály :

• P.Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.až 4. semestr  zde
• FEL ČVUT :  J Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných zde.
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  zde