Matematická analýza pro informatiky I (2014/15)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  I (NMAI054)              

(přednáší   docent Martin Klazar, Dr.)

Konzultační hodiny:   konzultace po dohodě.
                                    

 

Příklady, probírané na cvičeních:

• Cvičení 1.  (2.10.2014): Opakování  středoškolské matematiky.
  Domácí úkol 1. ( pdf )

• Cvičení 2.  (9.10.2014): Ještě opakování ( funkce a jejich vlastnosti,řešení rovnic a nerovnic), také matematická indukce a zobrazení.
  Domácí úkol 2. ( pdf )
• Cvičení 3. (16.10.2014): Ještě matematická indukce a vlastnosti zobrazení (příklady z minulého cvičení);
  těleso reálných čísel a supremum a infimum množiny v R - příklady zde (pdf)
  Domácí úkol 3. ( pdf )
• Cvičení 4.  (23.10.2014): Ještě suprema a infima ( příklady z minulého cvičení); spočetné množiny - nějaké příklady zde;  posloupnosti - posloupnost omezená, monotonní, rekurentně zadaná; limita posloupnosti -  důkazy limit dle definice, nějaké problémky, výpočet limit - viz  limita posloupnosti - příklady 1   ( pdf )
  Domácí úkol 4.  ( pdf )
• Cvičení 5. (30.10.2014) :  spočetné množiny ( příklady viz minulé cvičení), a hlavně  limita posloupnosti - další důkazy limit z definice, problémky, výpočet limit (užití aritmetiky limit, limita sevřené posloupnosti, limita monotonní posloupnosti) , příklady z minulého cvičení  a limita posloupnosti - příklady 2.   ( pdf ) 
  Domácí úkol 5 .  ( pdf )
• Cvičení  6.11.2014  se nekonalo vzhledem k imatrikulaci, byla ale "hromadná" konzultace, kde jsme probírali problémy z domácích úkolů a nejasnosti z limit. Dohodli jsme se, že do příštího cvičení bude k promyšlení dobrovolná část domácího úkolu č.5 ( o monotonních posloupnostech).
• Cvičení 6. (13.11.2014)  - plán: příklady na užití věty o limitě monotonní posloupnosti ( dú 5. a přiklady ze cvičení 5 );
  nekonečné řady - procvičení definice konvergence, resp.divergence řady, příklady;  nutná podmínka konvergence řady; řady s nezápornými členy - základní úvahy, užití kriterií konvergence ( kriteria srovnávací, limitní srovnávací, odmocninové, podílové) , "tahákové" řady - příklady (i pro následující cvičení):  nekonečné řady - příklady . 
  Ještě pomůcka :   nekonečné řady - cvičení - cvičení se řešenými příklady.
  Domácí úkol 6 .( pdf )
• Cvičení 7. (20.11.2014) Vyšetřování konvergence řad ( příklady z minulého cvičení).
  Domácí úkol 7.  ( pdf )
• Cvičení 8. (27.11.2014):  Ještě vyšetřování konvergence řad. Limita funkce příští cvičení. Příklady  - nekonečné řady a limita funkce. ( pdf ) .
  Domácí úkol 8: Domácí test 1  ( pdf )  - limita posloupnosti a  vyšetřování konvergence řad. ( Pokuste se test  vyřešit do příštího cvičení, nejdéle pak do čtrnácti dnů).
• Cvičení 9. (4.12.2014): Poznámky k vyšetřování konvergence řad ( z domácích úkolů);
  limita funkce-úvodní úvahy a "jednoduché" limity; jak užít definice funkcí exp x a sin x pomocí nekonečných řad k výpočtu limit funkcí ( exp x - 1 ) / x, ln(1+x) / x, sin x / x v bodě a=0 .
  Domácí úkol 9.  ( pdf )
• Cvičení 10. (11.12.2014) : Poznámky k řešení  "domácího testu" ; užití definice limity funkce, výpočet limit funkce, spojitost funkce. 
  Příklady - limita, spojitost, derivace funkce ( pdf ).
  Domácí úkol 10. ( pdf )
• Cvičení 11. (18.12.2014) : výpočet limit funkce, spojitost funkce; výpočet a užití derivace, příklady z minulého cvičení a ještě derivace funkce a užití derivace  ( pdf )
  Domácí úkol 11. ( pdf ) .  Domácí test 2. ( pdf )
• Cvičení 12. (8.1.2015) - plán: užití derivace funkce ( příklady ze cvičení 11 a z Domácího testu 2).
  
  Zápočet - termíny zápočtových testů:  středy 14.1., 21.1., 28.1.2015, vždy v 10:00 v S10 ( viz SIS)
  
• Ukázkový zápočtový test ( pdf )
               Zápočtový test trvá 90 minut,  nejsou povoleny písemné materiály, kalkulačky ani jiná technika výpočetní K získání zápočtu je třeba získat z testu aspoň 8 bodů ze  16 možných.
• Zápočtový test ze 14.1. zde  ( pdf)  a jeho řešení a graf  ( bylo to jen řešení pro mne, ne pro zveřejnění, není podrobné ani krasopisné , pokud najdete chybu, ozvěte se, prosím) .
  

        

 

 

 

"Pomocné" materiály:

• nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady
• limita a spojitost funkce - cvičení se řešenými příklady
• průběhy funkcí - několik řešených příkladů

 

Mnoho dalších příkladů můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve cvičeních dr. Roberta Šámala (IUUK)
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
  
  

Z literatury, doporučené v SISu:

• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  zde
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde