Matematická analýza pro informatiky II ( 2013 /14)

Cvičení k přednášce Matematická analýza  II (NMAI055)              

Konzultační hodiny

• úterý  8:00 - 9:00   (v budově MFF, Malostranské náměstí, posluchárna S1)
• nebo po dohodě  ( e-mailem krylova@kam.mff.cuni.cz   nebo  krylova@natur.cuni.cz  nebo na 604 268 425).

Domácí úkoly můžete odevzdat na cvičení nebo vhodit do krabice, která leží na skříňce na chodbě KAMu ve třetím patře ( proti pracovně dr. Martina Mareše ).

Probírané příklady na cvičeních:

• Cvičení 1. (18.2.2014) - Opakování  derivace funkce ; užítí derivace funkce v bodě - tečna ke grafu funkce , lineární aproximace funkce v okolí bodu, odhad chyby.  Taylorův polynom - úvodní úvahy, jak se "chová" zbytek , poznámka o Taylorově řadě ( fce exp(x) ). Příklady ke cvičení 1.  ( k opakování lze užít i příklady z MAI 1: příklady ke cv.12 (pdf),  příklady ke cv.13 ( pdf ) ).
  Domácí úkol:  Taylorův polynom v bodě a=0 pro funkce sin(x) , cos(x) nebo log(1+x). Promyslet z příkladů ke cvičení 1 příklady 1.a),1.b), 2. a některý z příkladů na extrém v př.6.
  
• Cvičení 2. (25.2.2014)  - Ještě Taylorův polynom a jeho užití; extrémy funkce  ( příklady viz cvičení 1).
  Domácí úkol: dú ze cvičení 2  ( dú2 pdf )
  
• Cvičení 3. (4.3.2014) - Plán: 1. ještě příklady na využití průběhu funkce  a vyšetřování  extrémů funkce  ( příklady viz cvičení 1) ;
  2. Primitivní funkce, výpočet primitivních funkcí - základní vzorce a jednoduché příklady ;  integrace per partes a integrace pomocí substituce.
  Domácí úkol: dú ze cvičení 3 - 1. dokázat zobecněnou Rolleovu větu ( viz přednáška).
  
• Cvičení 4. (11.3.2014):  Neurčitý integrál - integrace pomocí substituce, metoda per partes, integrace racionální funkce . Příklady viz minulé cvičení a integrace racionálních funkcí a některé vhodné substituce .
  Domácí úkol ( vzhledem k pozdnímu zveřejnění můžete odevzdat později) : dú ze cvičení 4 ( dú4 pdf )
• Cvičení 5. (18.3.2014): Výpočet primitivních funkcí - integrace metodou per partes, integrace racionálních funkcí  a integrály, které lze vhodnou substitucí převést na integrál z racionání funkce -  příklady cvičení 5 ( pdf )   a  několik lehkých příkladů ( pdf ), další  příklady viz minulé cvičení a 2. integrály - další substituce  , navíc   " tahák " ( původně pro přírodovědce) zde.
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 5  ( dú5 pdf )
• Cvičení 6. (25.3.2014):  Stále ještě  primitivní funkce -  integrace racionálních funkcí  a integrály, které lze vhodnou substitucí převést na integrál z racionání funkce - příklady viz cvičení 5.
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 6  ( dú6 pdf )
• Cvičení 7. (1.4.2014):  Ještě  neurčitý integrál - výpočet pomocí substituce; rozbor příkladu z dú 6.
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 7  ( pdf )
• Cvičení 8. (8.4.2014):  určitý integrál Newtonův a Riemannův - existence, vlastnosti, výpočet, aplikace - příklady  ( pdf ) (nebo starší soubor příkladů zde)
  Domácí úkol:   domácí zápočet 1  ( pdf )
• Cvičení 9. (15.4.2014)  : Ještě poznámky k užití a výpočtu určitého integrálu; funkce více proměnných -  procvičení základních pojmů u funkce více proměnných - definiční obor,  limita, spojitost, parciální derivace.
  Příklady ke cvičení :  příklady-a ( pdf) , příklady-b ( pdf)  a  starší příklady: limita a spojitost, parciální derivace
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 9  ( pdf )
• Cvičení 10. (22.4.2014) :  Poznámky k domácímu testu z integrálů. Funkce více proměnných -  procvičení základních pojmů u funkce více proměnných - definiční obor,  limita, spojitost, parciální derivace, diferencovatelnost funkce a užití diferenciálu.
  Příklady ke cvičení: viz přiklady ke cvičení 15.4. a extrémy a implicitní fce 1 ( pdf ) .
• Cvičení 11. (29.4.2014) : Diferencovatelnost funkce a užití diferenciálu - aproximace funkce, rovnice tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných, derivace ve směru, gradient funkce a jeho význam, diferenciál vektorové funkce ; derivace složených funkcí více proměnných. Příklady viz cvičení 9 a 10.
  Domácí úkol ( vzhledem k pozdnímu zveřejnění můžete odevzdat později): dú ze cvičení 11 ( pdf ) .
• Cvičení 12. ( 6.5.2014) :  Implicitní funkce jedné proměnné.  Lokální i globální extrémy funkce více proměnných - jednodušší příklady . Příklady viz cvičení 10.
  Několik řešených příkladů - vyšetřování lokálních a globálních extrémů funkcí více proměnných - zde  (prosím, upozorněte na chyby, najdete-li nějaké).
  Domácí úkol: dú ze cvičení 12 ( pdf ) a ještě promyslete, prosím, příklady 3 - varianta A  a 4 - varianta A  z  "Ukázky písemky ( zkouškové) z matematické analýzy 2" .
  Ukázka zápočtového testu.  ( pdf )
• Cvičení 13. (13.5.2014) :  Lokální i globální extrémy funkce více proměnných, vázané extrémy - příklady:  extrémy  ( pdf );
  implicitní funkce dvou proměnných, systémy funkcí, definovaných implicitně - příklady:  implicitní funkce ( pdf )
  Domácí úkol:  dú ze cvičení 13  ( pdf ) .
• Cvičení 14.  Lokální i globální extrémy funkce více proměnných, vázané extrémy - příklady viz cvičení 10  cvičení 13.

Další příklady můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve sbírce N. Krylová, M. Štědrý: Matematika pro chemiky II.
• na webu VUT Brno: MATEMATIKA online - Matematika II
  

 Některé další studijní materiály :

• P.Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.až 4. semestr  zde
• FEL ČVUT :  J Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných zde.
• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  zde