Matematická analýza pro informatiky I (2016/17)
Cvičení k přednášce Matematická analýza I (NMAI054, paralelka 16aNMAI054×06)
(přednáší docent RNDr. Martin Klazar, Dr.)
Konzultační hodiny: Konzultace ve čtvrtek 10:30 - 12:00 v S1 (před cvičením) nebo i jindy po dohodě (osobně, e-mailem, telefonem).
Konzultace ve zkouškovém období:
- V úterý 17.1. může být "hromadná" konzultace ( jako doplňkové cvičení) 12:00-14:00 v S11 - cvičili bychom hlavně průběhy funkcí a l´Hospitalovo pravidlo;
- dále úterky po zápočtové písemce dvě hodiny (v téže posluchárně, ve které se píše písemka), 24.1. jen do 14:00;
- konzultace v úterý dopoledne před testem nebo i v úterý později odpoledne, nebo i jindy, jsou možné (po dohodě).
Příklady, probírané na cvičeních:
- Cvičení 1. (6.10.2016): Trošku o tom, čím se zabývá matematická analýza a také opakování středoškolské matematiky - výrokový počet, absolutní hodnota (a vzdálenost) v R, reálné funkce a jejich vlastnosti.
Hezké čtení: Alfred Rényi: Dialogy o matematice (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 1980)
John D. Barrow: Pí na nebesích (O počítání, myšlení a bytí) (Mladá fronta, edice Kolumbus, Praha 2000)
John D. Barrow: Kniha o nekonečnu (Stručný průvodce světem bez hranic. počátku a konce) (Nakladatelství Paseka, 2007)
Keith Devlin: Jazyk matematiky (Jak zviditelnit neviditelné) (Nakladatelství Argo a Dokořán, Praha 2011)
Domácí úkol 1. ( pdf ) - zatím spíše jako příprava na cvičení - stačí promyslet nebo přinést na cvičení 13.10., chcete-li, abych váš dú opravila. - Cvičení 2. (13.10.2016): Ještě opakování - řešení rovnic a nerovnic; množinový počet; absolutní hodnota (a vzdálenost) v R, reálné funkce a jejich vlastnosti; jednoduché důkazy, matematická indukce - ( příklady ze cvičení 1 a další příklady zde).
Domácí úkol: Sepište raději, prosím, domácí úkol 1. z prvního cvičení (pokud jste to ještě neudělali), a zde je další domácí úkol 2 ( pdf ) . - Cvičení 3. (20.10.2016): Ještě opakování - řešení rovnic a nerovnic; množinový počet; jednoduché důkazy, matematická indukce ( příklady ze cvičení 1 a 2);
těleso reálných čísel a supremum a infimum množiny v R - příklady zde ( pdf )
Domácí úkol: Domácí úkol ze cvičení 2. ( pokud jste tento úkol ještě nevypracovali) a pokuste se navíc z příkladu 3a) najít a ověřit dle definice supremum a infimum množin A4 a A6 . - Cvičení 4. (27.8.2016): Ještě "procvičování" důkazů - důkazy indukcí, úlohy o množinách a zobrazeních; těleso reálných čísel, suprema a infima množin v R (příklady z minulých cvičení).
Domácí úkol: domácí úkol 4 ( pdf ) - Cvičení 5. (3.11.2016): Ještě vyšetřování suprema a infima množiny, důkaz indukcí, definice a vlastnosti posloupnosti (posloupnost omezená, monotonní, rekurentně zadaná) - nějaké příklady (původně k minulému cvičení) zde ( pdf ), pokus o definici vlastní limity posloupnosti.
Domácí úkol: domácí úkol 5 ( pdf ) . - Cvičení 6. (10.11.2016): Spočetné množiny (příklady ze cvičení 5) a hlavně limita posloupnosti : důkazy limit z definice, definice nevlastní limity posloupnosti, problémky, výpočet limit užitím aritmetiky limit a věty o limitě sevřené posloupnosti - příklady limita posloupnosti - příklady 1 ( pdf ) ) . A pro další cvičení další příklady limita posloupnosti - příklady 2. ( pdf ) .
Domácí úkol: domácí úkol 6 ( pdf ) . - Cvičení 17.11.2016 se nekoná - státní svátek .
- Cvičení 7. (24.11.2016) - cvičení bude už od 11:00, budete-li mít čas a chuť počítat limity místo 17.11. - plán:
Limita posloupnosti - příklady z domácího úkolu 6., "početní " příklady (viz příklady ke cvičení 6) a pak zvláště limita monotonní posloupnosti, užití limity vybrané posloupnosti, limita posloupnosti rekurentně zadané ( příklady viz cv. 6) .
Nekonečné řady - definice konvergence, resp. divergence řady; vyšetřování konvergence řad - nutná podmínka konvergence řady, "tahákové" řady , řady s nezápornými členy - srovnávací kriterium.
Příklady (i pro následující cvičení): nekonečné řady - příklady .
Ještě pomůcka : nekonečné řady - cvičení - cvičení se řešenými příklady.
Domácí úkol: domácí úkol 7 ( pdf ) - Cvičení 8. (1.12.2016) 1) O pěkných nápadech a i o chybách v domácích úkolech; limita posloupnosti rekurentně zadané ( příklady viz cv. 6) ;
2) vyšetřování konvergence nekonečných řad (příklady ze cv.7) - zatím řady s nezápornými členy a absolutní konvergence.
Domácí úkol: domácí úkol 8 ( pdf ) - Cvičení 9. (8.12.2016): vyšetřování konvergence řad s libovolnými členy ( a i závislosti na parametru) - příklady cv.6
Domácí úkol: domácí úkol 9 ( pdf ) a slíbený
"Domácí" test 1. (pdf) - limita posloupnosti a vyšetřování konvergence řad a chcete-li, tak ještě druhá ukázka " zápočtových" příkladů - "Domácí" test 2. ( pdf )
(některé z příkladů už byly v domácích úkolech) - pokuste se aspoň jeden z testů vyřešit do posledního cvičení před Vánocemi jako domácí úkol ze cvičení 10. - Cvičení 10. (15.12.2016): Shrnutí "návodů" k vyšetřování konvergence řad (a poznámky k domácím úkolům); limita funkce-úvodní úvahy, definice limity funkce a výpočet "jednoduchých" limit. Příklady - limita funkce 1. ( pdf )
Domácí úkol: domácí úkol 10 ( pdf ) - Cvičení 11. (22.12.2016): Limity funkcí, zvláště složených (jak použít aritmetiku limit, jak limitit složené funkce a také, jak je dobré znát "tahákové" limity (viz přednáška) a jak je objevit a použít, jsou-li "schovány" v nějakém poněkud složitějším výrazu). spojitost funkcí, úvod do "čtení" přednášky 11 (úkol z přednášky) - definice derivace funkce.
Příklady: limita, spojitost, derivace funkce ( pdf )
Domácí úkol: domácí úkol 11 ( pdf ) - Cvičení 12 (5.1.2017): Limity funkcí, spojitost funkcí, počítání derivací funkce a probrání případných dotazů k přednášce 11.
Další příklady: derivace a užití derivace ( pdf ) a "s předstihem" se můžete podívat na domácí test z diferenciálního počtu Domácí test 3 ( pdf ) ( je zde to, co bychom měli ještě zvládnout z diferenciálního počtu) a ještě ukázka zápočtového testu ( pdf )
Domácí úkol: promyslet příklady z domácích testů a ukázky zápočtového testu a připravit si dotazy k těmto testům. - Cvičení 13. (12.1.2017) : užití derivace funkce ( příklady ze cvičení 12 a z domácích testů).
Zápočet
- Termíny zápočtových testů: sobota 14.1. a dále úterky: 17.1. v 10:00 S11; 24.1. v 11:00 v S7; 31.1. v 10:00 v S7; 7.2. v 10:00, S7 ( viz SIS)
- Ukázkový zápočtový test je ve cvičení 12.
Zápočtový test trvá 90 minut, nejsou povoleny písemné materiály, kalkulačky ani jiná technika výpočetní. K získání zápočtu je třeba získat z testu aspoň 8 bodů ze 16 možných. - Ještě jedna ukázka - zápočtový test ze 14.1.2015 je zde ( pdf) a jeho řešení a graf ( bylo to jen řešení pro mne, ne pro zveřejnění, není podrobné ani krasopisné , pokud najdete chybu, ozvěte se, prosím) .
-
"Pomocné" materiály:
- nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady
- limita a spojitost funkce - cvičení se řešenými příklady
- průběhy funkcí - několik řešených příkladů
Mnoho dalších příkladů můžete také najít
- u doc. M. Lopatkové (UFAL)
- ve sbírce KAM
- ve cvičeních dr. Roberta Šámala (IUUK)
- ve sbírce prof. L. Picka (KMA)
- ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
Z literatury, doporučené v SISu:
- V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006 - tato skripta už bohužel už nejsou přístupná na webu
- J. Veselý: Základy matematické analýzy I zde