Matematická analýza pro informatiky I (2013/14)

 

Cvičení k přednášce Matematická analýza  I (NMAI054)              

(přednáší  Robert Šámal)

Konzultační hodiny:   úterý 13:15 - 13:50  a  16:30 -  18:00 ( místn.325 nebo chodba KAM, 3.poschodí),
                                     nebo po dohodě.

 

 Probírané příklady na cvičeních:

• Cvičení 1.  (1.10.2013) - Opakování  středoškolské matematiky.
  Domácí úkol:  ze cvičení 1 příklady:   I.2b);  I.3. ; I.4.c) a d);  a promyslet  II.1. (absolutní hodnota).
• Cvičení 2.  (8.10.2013)  - Ještě opakování ( funkce a jejich vlastnosti,řešení rovnic a nerovnic), také matematická indukce a zobrazení;  spočetné množiny.
  Domácí úkol:  1.Inverzní funkce - příklad III/d(iii) ze cv.1;  2.zobrazení - příklad 4.d) ze cv.2;  3.matematická indukce - jeden z příkladů ke cv.1 nebo cv.2.
• Cvičení 3.  (15.10.2013) -   supremum a infimum množiny v R.
  Domácí úkol:   1. Z příkladů ke cvičení 2 - 4a), 4b); ze cvičení 3 - sepsat z 3a) sup A₆  a inf A_{6 ;} 3b) nebo 3c); 5a) nebo 5b).
• Cvičení 4.  (22.10.2013) - supremum a infimum množiny v R, rozbor řešení příkladů z domácího úkolu;
  Domácí úkol: du ze cvičení 4
  
• Cvičení 5.  (29.10.2013)  - ještě suprema a infima,  něco předběžně  o posloupnosti - posloupnost omezená, monotonní, rekurentně zadaná .
  Domácí úkol:  ještě du ze cvičení 4 ( kdo důkaz ještě nepromýšlel a má chuť si důkaz sepsat); dále prosím, abyste si přečetli příklady 1 ( případně i příklady 2) k příštímu cvičení a promysleli, co je po přednášce o limitách posloupnosti jasné a co ne, můžete si také dopředu něco sepsat či spočítat.
• Cvičení 6. (5.11.2013) -  ještě z minulých cvičení (a také problémy z domácích úkolů) -   vlastnosti zobrazení , důkazy jednoduchých tvrzení ( nestihly jsme ve cvičení 29.10.);
  vzdálenost v R a limita posloupnosti - důkazy limit dle definice, nějaké problémky, výpočet limit - viz  limita posloupnosti - příklady 1 ( pdf zde) a  limita posloupnosti - příklady 2.
  (pdf zde)
  Domácí úkol: du ze cvičení 6  , du ze cvičení 6 - pdf
• Cvičení 7. (12.11.2013)  -  limita posloupnosti - důkazy limit dle definice,  problémky,  výpočet limit - viz příklady ve cvičení 6.
  Domácí úkol: du ze cvičení 7  (  pdf zde).
  
• Cvičení 8. (18.11.2013) - limita posloupnosti - problémky a výpočet limit - viz příklady ve cvičení 6.
  Domácí úkol: du ze cvičení 8  (pdf zde) .
  
• Cvičení 9. (25.11.2013) - limita monotonnní posloupnosti; nekonečné číselné řady - vyšetřování konvergence řad  s nezápornými členy -základní úvahy, srovnávací kriteria, "tahákové" řady- příklady (i pro následující cvičení):  nekonečné řady-příklady .  Ještě pomůcka :   nekonečné řady-cvičení - cvičení se řešenými příklady.
  "Domácí"  test 1.  (pdf)
  Domácí úkol: du ze cvičení 9 (pdf)
  
• Cvičení 10. (3.12.2013) - ještě limita monotonnní posloupnosti; nekonečné číselné řady - vyšetřování konvergence řad  s nezápornými členy.
  Domácí úkol: du ze cvičení 10 (pdf)
• Cvičení 11. (10.12.2013): nekonečné číselné řady -  absolutní konvergence řad, alternující řady.  Příklady  (pdf).
  Domácí úkol: du ze cvičení 11  (pdf)
  "Domácí "  test 2. (pdf)
• Cvičení 12 (17.12.2013) : limita a derivace funkce - příklady (pdf)
  "Domácí"  test 3.  (pdf)
  
• Cvičení 13 (7.1.2014) : užití derivace funkce - příklady ( pdf  )( předběžně, bude upřesněno podle přednášky).

Zápočet - termíny zápočtových testů:  zatím - 13.1.2014, 17.1.2013, 24.1.2013 ( viz SIS).
Ukázkový zápočtový test ( pdf )
             Zápočtový test trvá 120 minut, je možné používat jeden "tahák" formátu  A4 se vzorci a větami, které k řešení příkladů potřebujete, nikoliv řešené příklady. Nejsou povoleny kalkulačky ani jiná technika výpočetní. K získání zápočtu je třeba získat z testu aspoň 10 bodů z  20 možných.

     

 

"Pomocné" materiály:

• nekonečné řady - cvičení se řešenými příklady
• limita a spojitost funkce - cvičení se řešenými příklady
• průběhy funkcí - několik řešených příkladů

 

Mnoho dalších příkladů můžete také najít

• u doc. M. Lopatkové (UFAL)
  
• ve sbírce KAM
• ve cvičeních dr. Roberta Šámala (IUUK)
• ve sbírce prof. L. Picka (KMA)
• ve skriptech k Matematické analýze 1 (ve velmi předběžné formě, jak píše prof.L.Pick)
  
  

Z literatury, doporučené v SISu:

• V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006  zde
• J. Veselý: Základy matematické analýzy I   zde